Karta Xbar-R

Karta Xbar-R to karta kontrolna stosowana w kontroli jakości do obserwowania zachowania procesu w czasie.

Karta kontrolna Xbar-R składa się z dwóch części:

Karta Xbar: Przedstawia średnią małych podgrup pomiarów. Pokazuje, czy średnia procesu pozostaje stabilna, czy przesuwa się w górę lub w dół.

Karta R: Przedstawia rozstęp (różnicę między wartością najwyższą i najniższą) w każdej podgrupie. Pokazuje, czy spójność procesu (rozproszenie lub zmienność) jest stabilna.

Za pomocą karty kontrolnej Xbar-R można zidentyfikować trendy, przesunięcia lub nietypowe wzorce, które mogą wskazywać na problem z procesem. Dlatego karty Xbar-R dostarczają ważnych informacji o stabilności danego procesu.

Kiedy stosować karty Xbar-R?

W zależności od struktury danych wybiera się odpowiednią kartę kontrolną. Na przykład karta Xbar-R jest idealna, gdy pracujesz z małymi podgrupami liczącymi od dwóch do dziesięciu obserwacji, a pomiary są ciągłe i mają w przybliżeniu rozkład normalny.

Przykład karty Xbar-R

Wyobraźmy sobie, że pracujemy w dziale zarządzania jakością w centrum realizacji zamówień, w którym produkty są magazynowane, pakowane i wysyłane. Aby zapewnić sprawną obsługę zamówień, monitorujemy czas od przyjęcia zamówienia do wysyłki. Naszym celem jest śledzenie średniego czasu realizacji i sprawdzanie, czy proces pozostaje stabilny w czasie.

Oczywiście do monitorowania procesu potrzebujemy danych. Aby je uzyskać, pobieramy losową próbkę 5 zamówień dziennie. Pierwszego dnia mierzymy więc czas realizacji pięciu zamówień.

Na przykład czas realizacji pierwszego zamówienia wyniósł 12 minut, czas realizacji drugiego zamówienia wyniósł 14 minut i tak dalej.

Podobnie mierzymy czas realizacji drugiego dnia, trzeciego dnia i tak dalej. Załóżmy, że wykonujemy pomiary łącznie przez 25 dni.

Tworzenie karty Xbar

Aby utworzyć kartę Xbar, najpierw obliczamy średnie wartości dla 5 zamówień ze wszystkich 25 dni.

Teraz możemy utworzyć kartę Xbar. W tym celu na osi x nanosimy 25 dni, a na osi y właśnie obliczone wartości średnie.

Jesteśmy już prawie gotowi, musimy tylko obliczyć trzy linie. Linia centralna to po prostu średnia wszystkich wartości, czyli średnia wszystkich punktów. Czerwone linie to górna i dolna granica kontrolna.

Górna i dolna granica kontrolna

Górna granica kontrolna (UCL) i dolna granica kontrolna (LCL) wyznaczają granice oczekiwanej zmienności średnich podgrup w stabilnym procesie. Odpowiadają one zwykle odległości około trzech odchyleń standardowych średniej podgrupy od linii centralnej.

• UCL = średnia + 3σ
• LCL = średnia - 3σ

W praktyce dla karty Xbar-R nie obliczamy tej odległości bezpośrednio. Stosujemy A₂ pomnożone przez R̄.

Czym więc są A₂ i R̄ oraz dlaczego ich używamy? Wyjaśnijmy to krok po kroku.

Można by pomyśleć, aby po prostu użyć „zwykłego” wzoru na odchylenie standardowe. Takie podejście może być jednak dość niewiarygodne przy małych licznościach podgrup.

Na przykład w naszym przypadku każda podgrupa ma tylko 5 obserwacji, za każdym razem mamy 5 zamówień, a gdy obliczamy odchylenie standardowe dla każdej podgrupy, ma ono tendencję do znacznych wahań.

R: rozstęp

Właśnie tutaj przydaje się rozstęp. Rozstęp to po prostu różnica między najwyższą i najniższą wartością w podgrupie.

Przy małych podgrupach średni rozstęp jest prostym i standardowym sposobem szacowania zmienności wewnątrz podgrup.

Obliczmy więc rozstęp dla każdej próbki. Na przykład pierwszego dnia najniższa wartość wynosi 12, a najwyższa 15, więc otrzymujemy rozstęp równy 3.

Gdy mamy rozstęp dla każdej próbki, możemy obliczyć średnią tych rozstępów R̄ (Rbar).

Mamy więc średnią ogólną równą 13,38 oraz średnią rozstępów Rbar równą 3,56. A co z A₂?

Po prostu odczytujemy wartość A₂ z tabeli. Tutaj n oznacza liczność podgrupy. Dla liczności próby równej 5 otrzymujemy wartość A2 równą 0,577.

Dzięki temu możemy obliczyć granice kontrolne. Otrzymujemy górną granicę kontrolną równą 15,44 oraz dolną granicę kontrolną równą 11,33.

Skąd jednak biorą się wartości w tabeli? Badacze stwierdzili, że dla dowolnej liczności podgrupy n w danych o rozkładzie normalnym istnieje stała zależność między średnim rozstępem a rzeczywistym odchyleniem standardowym. Tę zależność reprezentuje stała A₂.

Pomnożenie średniego rozstępu przez A₂ daje odległość granicy kontrolnej karty Xbar od linii centralnej. Współczynnik A2 uwzględnia liczność podgrupy.

Tworzenie karty Xbar-R

Mamy teraz tak zwaną kartę Xbar. W większości przypadków karta Xbar jest uzupełniana o kartę R. Jak wiemy, R oznacza rozstęp.

Aby utworzyć kartę R, potrzebujemy po prostu rozstępów, które właśnie obliczyliśmy.

Dobrze, ale jak w tym przypadku obliczyć górną granicę kontrolną i dolną granicę kontrolną?

Granice kontrolne można obliczyć za pomocą tego wzoru. Tutaj Rbar ponownie oznacza średni rozstęp, a D₃ i D₄ są stałymi zależnymi od liczności podgrupy.

Utwórz kartę kontrolną Xbar-R online

Jeśli chcesz utworzyć kartę kontrolną Xbar-R online z numiqo, po prostu skopiuj dane do tabeli i kliknij statystyczną kontrolę procesu. Następnie wystarczy wybrać zmienne, aby otrzymać kartę Xbar-R.