Test rang znakowanych Wilcoxona

Czym jest test rang znakowanych Wilcoxona?

Test rang znakowanych Wilcoxona to nieparametryczny test statystyczny służący do sprawdzenia, czy dwie zależne (sparowane) próby różnią się od siebie istotnie. Zamiast porównywać średnie (test t), test Wilcoxona opiera się na rangach różnic w parach.

Test rang znakowanych Wilcoxona jest nieparametryczną alternatywą dla testu t dla prób zależnych i dlatego wymaga spełnienia mniejszej liczby założeń.

Założenia testu Wilcoxona

Test rang znakowanych Wilcoxona jest dobrą nieparametryczną alternatywą dla testu t dla prób zależnych, szczególnie gdy założenie normalności nie jest spełnione. Aby wykonać test Wilcoxona, muszą jednak być spełnione następujące założenia:

Jeśli dane nie są dostępne w parach, zamiast testu Wilcoxona stosuje się test U Manna-Whitneya.

Hipotezy w teście Wilcoxona

Hipotezy testu Wilcoxona są bardzo podobne do hipotez testu t dla prób zależnych. Test Wilcoxona sprawdza, czy rozkład różnic w parach jest symetryczny względem zera. Przy założeniu symetrii można interpretować go jako test mediany różnic. Hipotezy są następujące:

Test Wilcoxona i moc testu

Można zadać pytanie: dlaczego nie zawsze używać testu Wilcoxona zamiast testu t dla prób zależnych? Wtedy nie trzeba sprawdzać normalności!

Powodem jest to, że testy parametryczne, takie jak test t, są zwykle mocniejsze. Zazwyczaj wymagają mniejszej różnicy lub mniejszej liczebności próby, aby wykryć istotny efekt, dzięki czemu są bardziej efektywne. Dlatego, gdy jest to możliwe, warto wybierać testy parametryczne!

Obliczanie testu Wilcoxona

Aby wykonać test Wilcoxona dla dwóch prób zależnych, najpierw oblicz różnice między wartościami w parach. Następnie weź wartości bezwzględne tych różnic i odpowiednio je uszereguj. Kluczowe jest zachowanie oryginalnych znaków różnic przez cały proces. (Poniżej znajduje się przykład z rangami wiązanymi).

W ostatnim kroku sumy rang oblicza się osobno dla różnic dodatnich i ujemnych.

Następnie statystyka testowa W jest obliczana na podstawie sumy rang dodatnich. Należy zauważyć, że istnieją różne sposoby obliczania W; czasami jako W przyjmuje się maksymalną lub minimalną wartość T+ i T-.

W tym przykładzie statystyka testowa W wynosi 13. Jeśli między dwiema próbami zależnymi nie ma różnicy, wartość oczekiwaną można obliczyć za pomocą następującego wzoru:

Następnie statystykę testową W porównuje się z wartością oczekiwaną, obliczając standaryzowaną statystykę testową z. Do tego potrzebne jest odchylenie standardowe.

Teraz mamy wszystko, co potrzebne do obliczenia wartości z.

Możemy teraz określić, czy między dwiema grupami występuje istotna różnica, obliczając odpowiadającą wartość p dla statystyki z.

Uwaga: Aproksymację normalną stosuje się zwykle wtedy, gdy liczba obserwacji sparowanych jest wystarczająco duża (około n >= 25).

W przypadku hipotezy dwustronnej jednostronną wartość p (0,3) mnoży się przez dwa, co daje końcową wartość p równą 0,6.

Poprawka na ciągłość

Wczytaj przykładowe dane

Wiele programów statystycznych, takich jak numiqo, stosuje tak zwaną poprawkę na ciągłość w aproksymacji normalnej wartości p. W rezultacie wartość p może się nieznacznie różnić.

A tutaj cały przebieg obliczeń przedstawiono na jednym rysunku:

Obliczanie testu rang znakowanych Wilcoxona z rangami wiązanymi

Jeśli kilka osób ma tę samą rangę, występują rangi wiązane. W takim przypadku zmienia się sposób obliczania sum rang oraz odchylenia standardowego wartości W. Omówimy teraz oba elementy na przykładzie.

W przykładzie widać, że są...

• ...trzy osoby, u których bezwzględna wartość różnicy wynosi dwa; osoby te dzielą rangi 2, 3 i 4.
• ...dwie osoby, u których bezwzględna wartość różnicy wynosi 4; osoby te dzielą rangi 6 i 7.

Aby uwzględnić te rangi wiązane, w każdym przypadku oblicza się średnie wartości połączonych rang. W pierwszym przypadku daje to „nową” rangę 3, a w drugim przypadku „nową” rangę 6,5. Teraz możemy obliczyć sumy rang dodatnich i ujemnych.

Ponieważ wiązania rang są wyraźnie widoczne w górnej tabeli, oblicza się tutaj składnik potrzebny później do obliczenia wartości W przy występowaniu wiązań rang. Teraz dostępne są wszystkie wartości potrzebne do obliczenia wartości z z uwzględnieniem rang wiązanych.

Ponownie należy zauważyć, że w praktyce potrzeba około 20 przypadków, aby założyć normalny rozkład wartości W.

Wielkość efektu w teście rang znakowanych Wilcoxona

Wielkość efektu wskazuje, jak duży jest zaobserwowany efekt w porównaniu z losowym szumem. Istnieje kilka miar służących do obliczania wielkości efektu w teście Wilcoxona. Często stosowaną metodą jest użycie r, zdefiniowanego jako:

Gdzie z jest wartością standaryzowanej statystyki testowej z testu Wilcoxona, a n jest liczbą par uwzględnionych w obliczeniach.

Wartość r może mieścić się w przedziale od -1 do 1; wartości bliskie 0 wskazują na brak efektu, a wartości bliskie -1 lub 1 wskazują na silny efekt. Znak r wskazuje kierunek efektu.

Poniższą tabelę można wykorzystać do interpretacji wielkości efektu (wielkość efektu r według Cohena (1988)).

Obliczanie testu Wilcoxona w numiqo

Test Wilcoxona można łatwo obliczyć w numiqo. Wystarczy skopiować poniższą tabelę lub własne dane do kalkulatora statystycznego i kliknąć Testy hipotez. Następnie kliknij dwie zmienne i wybierz test nieparametryczny.

numiqo podaje następnie następujący wynik.

Jeśli chcesz przeanalizować więcej niż dwie zmienne zależne, należy zamiast tego użyć testu Friedmana. Możesz łatwo obliczyć test Friedmana online. W tym celu wystarczy kliknąć więcej niż dwie zmienne metryczne.