Dwuczynnikowa analiza wariancji (ANOVA) z powtarzanymi pomiarami

Czym jest dwuczynnikowa ANOVA z powtarzanymi pomiarami?

Jeśli przyjrzymy się najczęstszym typom analizy wariancji, rozróżniamy z jednej strony jednoczynnikową i dwuczynnikową analizę wariancji, a z drugiej strony analizę wariancji bez powtarzanych pomiarów i z powtarzanymi pomiarami. Teraz przyjrzymy się dwuczynnikowej analizie wariancji z powtarzanymi pomiarami.

Dwuczynnikowa analiza wariancji z powtarzanymi pomiarami sprawdza efekty dwóch czynników oraz ich interakcję. Co najmniej jeden z czynników obejmuje powtarzane pomiary tych samych osób lub obiektów.

W przeciwieństwie do dwuczynnikowej analizy wariancji bez powtarzanych pomiarów, jeden z czynników jest tutaj czynnikiem wewnątrzobiektowym: jego poziomy odpowiadają powtarzanym pomiarom tych samych osób lub obiektów.

Próba z powtarzanymi pomiarami

Czym różni się to od „zwykłej” jednoczynnikowej analizy wariancji z powtarzanymi pomiarami? Albo czym różni się analiza jednoczynnikowa od dwuczynnikowej?

Jednoczynnikowa ANOVA z powtarzanymi pomiarami sprawdza, czy występują statystycznie istotne różnice między trzema lub większą liczbą prób zależnych.

W próbie zależnej wartości pomiarów są ze sobą powiązane. Oznacza to, że ta sama osoba jest mierzona w kilku punktach czasowych.

Przykład dwuczynnikowej ANOVA z powtarzanymi pomiarami

Na przykład, jeśli wybierzesz próbę osób z wysokim ciśnieniem krwi i zmierzysz ich ciśnienie przed leczeniem, w trakcie leczenia i po leczeniu, jest to próba zależna. Wynika to z tego, że ta sama osoba jest badana w różnych momentach.

Możesz chcieć sprawdzić, czy leczenie nadciśnienia ma wpływ na ciśnienie krwi. Chcesz więc wiedzieć, czy ciśnienie krwi zmienia się w czasie.

A co, jeśli masz różne terapie i chcesz sprawdzić, czy istnieje między nimi różnica? Masz wtedy dwa czynniki: jeden odpowiadający terapii i jeden odpowiadający powtarzanym pomiarom. Ponieważ masz dwa czynniki, a jeden z nich jest próbą zależną, stosujesz dwuczynnikową analizę wariancji z powtarzanymi pomiarami.

Za pomocą dwuczynnikowej analizy wariancji z powtarzanymi pomiarami możesz teraz odpowiedzieć na trzy pytania:

• Czy pierwszy czynnik z powtarzanymi pomiarami ma wpływ na zmienną zależną?
• Czy drugi czynnik ma wpływ na zmienną zależną?
• Czy istnieje interakcja między czynnikiem 1 i czynnikiem 2?

Hipotezy

Jak już wskazano, za pomocą dwuczynnikowej analizy wariancji można testować trzy twierdzenia, dlatego istnieją również 3 hipotezy zerowe, a tym samym 3 hipotezy alternatywne.

Hipotezy zerowe:

• Średnie wartości w różnych momentach pomiaru są równe.
• Średnie wartości różnych grup drugiego czynnika nie różnią się.
• Jeden czynnik nie wpływa na efekt drugiego czynnika (brak efektu interakcji).

Założenia dwuczynnikowej analizy wariancji z powtarzanymi pomiarami

Aby można było obliczyć dwuczynnikową analizę wariancji z powtarzanymi pomiarami, muszą być spełnione następujące założenia:

• Poziom pomiaru: Poziom skali zmiennej zależnej powinien być metryczny, na przykład wynagrodzenie lub ciśnienie krwi. Poziom skali czynników powinien być kategoryczny.
  
• Próby zależne: Obserwacje w obrębie osób badanych muszą być zależne, np. pomiary powinny pochodzić z powtarzanych pomiarów tej samej osoby.
  
• Niezależność obserwacji: Obserwacje między osobami badanymi muszą być niezależne, tzn. pomiar w jednej grupie nie powinien być zależny od pomiaru w innej grupie.
  
• Jednorodność wariancji: Wariancje grup w czynniku międzyobiektowym powinny być w przybliżeniu równe. Można to sprawdzić za pomocą testu Levene'a. Uwaga: jednorodność wariancji jest założeniem tylko wtedy, gdy model zawiera czynnik międzyobiektowy.
• Normalność: Dla każdej kombinacji poziomów czynników (każdej „komórki” planu) błędy (reszty) powinny mieć rozkład normalny.
• Sferyczność:Wariancje różnic między wszystkimi kombinacjami różnych grup powinny być równe. To założenie można sprawdzić za pomocą testu sferyczności Mauchly'ego.

Obliczanie dwuczynnikowej analizy wariancji z powtarzanymi pomiarami

Załóżmy, że są to dane, które chcemy przeanalizować. Każdy wiersz odpowiada jednej osobie, pierwszy czynnik odzwierciedla trzy punkty czasowe: przed terapią, w trakcie terapii i na końcu terapii, a drugi czynnik odzwierciedla rodzaj terapii.

Aby obliczyć dwuczynnikową analizę wariancji z powtarzanymi pomiarami online, po prostu odwiedź numiqo.com i skopiuj własne dane do tabeli.

Następnie kliknij testowanie hipotez. W tej zakładce znajdziesz wiele testów hipotez, a w zależności od tego, którą zmienną klikniesz, zostanie zaproponowany odpowiedni test hipotezy.

Po skopiowaniu danych do tabeli poniżej pojawi się lista wstawionych zmiennych. Jeśli właściwy poziom skali nie zostanie automatycznie wykryty, możesz go łatwo zmienić w sekcji Widok zmiennych.

Na przykład, jeśli klikniemy „Przed”, „W trakcie” i „Koniec”, analiza wariancji z powtarzanymi pomiarami zostanie obliczona automatycznie. Chcemy jednak uwzględnić także terapię, więc klikamy po prostu „Terapia”.

Teraz otrzymujemy dwuczynnikową analizę wariancji z powtarzanymi pomiarami.

Możemy odczytać trzy hipotezy zerowe i trzy hipotezy alternatywne. Następnie otrzymujemy wyniki statystyk opisowych, a potem wyświetlane są wyniki analizy wariancji. Za chwilę przyjrzymy się im szczegółowo.

Interpretacja dwuczynnikowej analizy wariancji z powtarzanymi pomiarami.

Najważniejsze w tej tabeli są trzy wyróżnione wiersze. Za ich pomocą możesz sprawdzić, czy 3 wcześniej sformułowane hipotezy zerowe zostają odrzucone. Pierwszy wiersz testuje hipotezę zerową dotyczącą tego, czy ciśnienie krwi zmienia się w czasie.

Drugi wiersz sprawdza, czy istnieje różnica między poszczególnymi terapiami pod względem ciśnienia krwi. Ostatni wiersz sprawdza natomiast, czy istnieje interakcja między dwoma czynnikami.

Wartość p można odczytać na samym końcu każdego wiersza. Załóżmy, że ustawiamy poziom istotności na 5%. Jeśli obliczona wartość p jest mniejsza niż 0,05, odpowiednia hipoteza zerowa zostaje odrzucona; jeśli obliczona wartość p jest większa niż 0,05, hipoteza zerowa nie zostaje odrzucona.

Widzimy więc, że wartość p dla punktów czasowych „przed”, „w trakcie” i „na końcu” jest mniejsza niż 0,05, a zatem te momenty pomiaru istotnie różnią się pod względem ciśnienia krwi. Wartość p w drugim wierszu jest większa niż 0,05, więc nie ma podstaw do stwierdzenia różnic średniego ciśnienia między terapiami.

Ważne jest, że uwzględniana jest tutaj średnia wartość z trzech punktów czasowych. Może być na przykład tak, że w jednej terapii ciśnienie krwi wzrasta, a w drugiej spada, ale średnio w punktach czasowych ciśnienie krwi jest takie samo. Wtedy nie uzyskalibyśmy tu istotnej różnicy.

Gdyby jednak tak było, wystąpiłaby interakcja między terapiami a czasem. Sprawdzamy to za pomocą ostatniej hipotezy.

W tym przypadku nie ma istotnej interakcji między terapią a czasem.

Jeśli nie wiesz dokładnie, jak interpretować wyniki, możesz też po prostu kliknąć Podsumowanie słowne.