Test normalności

Czym jest test normalności?

Jednym z najczęstszych założeń testów statystycznych jest to, że analizowane wartości albo reszty modelu mają rozkład normalny. Na przykład, jeśli chcesz przeprowadzić test t lub ANOVA, sprawdź założenia konkretnego testu. Zwykle dotyczą one rozkładu wyników w grupach albo rozkładu reszt, a nie całego zbioru danych.

Założenie rozkładu normalnego jest również ważne w analizie regresji liniowej, ale w tym przypadku istotne jest, aby rozkład normalny miały błędy modelu, a nie same dane.

Testy statystyczne rozkładu normalnego

Rozkład normalny można sprawdzać analitycznie (za pomocą testów statystycznych) albo graficznie. Najczęściej stosowane testy statystyczne do sprawdzania normalności danych to:

• test Kołmogorowa-Smirnowa
• test Shapiro-Wilka
• test Andersona-Darlinga

Do weryfikacji graficznej używa się histogramu albo, jeszcze lepiej, wykresu Q-Q. Q-Q oznacza wykres kwantyl-kwantyl, na którym rzeczywiście zaobserwowany rozkład porównuje się z rozkładem teoretycznie oczekiwanym.

We wszystkich tych testach sprawdzasz hipotezę zerową, zgodnie z którą dane mają rozkład normalny. Hipoteza zerowa mówi, że rozkład częstości danych jest rozkładem normalnym. Aby odrzucić albo nie odrzucić hipotezy zerowej, wszystkie te testy podają wartość p. Ważne jest, czy ta wartość p jest mniejsza czy większa niż 0,05. Porównujesz więc wartość p z wcześniej ustalonym poziomem istotności (często α = 0,05).

Jeśli wartość p jest mniejsza niż 0,05, interpretuje się to jako istotne odchylenie od rozkładu normalnego i można przyjąć, że dane nie mają rozkładu normalnego. Jeśli wartość p jest większa niż 0,05 i chcesz zachować ścisłość statystyczną, nie możesz koniecznie powiedzieć, że rozkład częstości jest normalny; możesz jedynie nie odrzucić hipotezy zerowej. Zatem jeśli p >= α, nie odrzucasz normalności; nie dowodzi to normalności rozkładu, lecz wskazuje na niewystarczające dowody, aby stwierdzić nienormalność.

W praktyce wynik p >= α oznacza jedynie, że test nie wykazał istotnego odstępstwa od normalności. Testy zawsze warto uzupełniać diagnostyką graficzną.

Uwaga: test Kołmogorowa-Smirnowa i test Andersona-Darlinga mogą być również używane do badania rozkładów innych niż rozkład normalny.

Wada analitycznych testów rozkładu normalnego

Niestety metoda analityczna ma istotną wadę, dlatego coraz większą uwagę poświęca się metodom graficznym.

Problem polega na tym, że obliczona wartość p silnie zależy od liczebności próby. Dlatego przy bardzo małej próbie wartość p może być znacznie większa niż 0,05, natomiast przy bardzo dużej próbie z tej samej populacji wartość p może być mniejsza niż 0,05.

Jeśli założymy, że rozkład w populacji tylko nieznacznie odbiega od rozkładu normalnego, przy bardzo małej próbie otrzymamy bardzo dużą wartość p i dlatego przyjmiemy, że dane mają rozkład normalny. Jeśli jednak pobierzesz większą próbę, wartość p będzie coraz mniejsza, mimo że próby pochodzą z tej samej populacji o tym samym rozkładzie. Przy bardzo dużej próbie można nawet uzyskać wartość p mniejszą niż 0,05, odrzucając hipotezę zerową o rozkładzie normalnym.

Aby uniknąć tego problemu, coraz częściej stosuje się metody graficzne.

Graficzna ocena rozkładu normalnego

Jeśli rozkład normalny ocenia się graficznie, analizuje się histogram albo, jeszcze lepiej, wykres Q-Q.

Jeśli chcesz sprawdzić rozkład normalny za pomocą histogramu, nałóż krzywą rozkładu normalnego na histogram danych i sprawdź, czy krzywa rozkładu danych w przybliżeniu odpowiada krzywej rozkładu normalnego.

Lepszym sposobem jest użycie wykresu kwantyl-kwantyl, w skrócie wykresu Q-Q. Porównuje on kwantyle teoretyczne, które dane powinny mieć przy idealnie normalnym rozkładzie, z kwantylami wartości zmierzonych.

Gdyby dane miały idealnie normalny rozkład, wszystkie punkty leżałyby na linii. Im bardziej dane odchylają się od linii, tym mniej normalny jest ich rozkład.

Dodatkowo numiqo wyznacza 95% przedział ufności. Jeśli wszystkie lub prawie wszystkie punkty mieszczą się w tym przedziale, jest to wskazówka, że rozkład jest zbliżony do normalnego. Wyraźne odstępstwo od normalności może występować, jeśli punkty tworzą łuk i w niektórych obszarach są daleko od linii.

Testowanie rozkładu normalnego w numiqo

Gdy testujesz dane pod kątem rozkładu normalnego w numiqo, otrzymujesz następującą ocenę: najpierw analityczne procedury testowe w tabeli, a następnie graficzne procedury testowe.

Jeśli chcesz przetestować dane pod kątem rozkładu normalnego, po prostu wklej je do tabeli w numiqo, kliknij statystyki opisowe i wybierz zmienną, którą chcesz sprawdzić pod kątem normalności. Następnie kliknij Test rozkładu normalnego, a otrzymasz wyniki.

Ponadto podczas przeprowadzania testu hipotezy w numiqo możesz również sprawdzić założenia. Jeśli jednym z założeń jest normalność, w ten sam sposób otrzymasz test rozkładu normalnego.