Statystyka w prosty sposób

8. wydanie poprawione (marzec 2026) - wiele obrazowych przykładów - tylko 8,99 €

Tabela rozkładu t

Tabela rozkładu t (lub tabela t-Studenta) podaje wartości krytyczne dla rozkładu t, stosowane głównie w testowaniu hipotez i przedziałach ufności. Krytyczną wartość t można odczytać z poniższej tabeli dla wybranego poziomu istotności, zwykle alfa = 0,05. W teście dwustronnym hipotezę zerową odrzuca się, gdy wartość bezwzględna obliczonej statystyki t jest większa od wartości krytycznej.

Wartość p

Wartość t

df (stopnie swobody)

Wartość p

Krytyczna wartość t

Wartość p

df (stopnie swobody)

Wartość t

Tabela wartości t


df	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	0.95	0.98	0.99	0.998	0.999
1	1	1.376	1.963	3.078	6.314	12.71	31.82	63.66	318.31	636.62
2	0.816	1.061	1.386	1.886	2.92	4.303	6.965	9.925	22.327	31.599
3	0.765	0.978	1.25	1.638	2.353	3.182	4.541	5.841	10.215	12.924
4	0.741	0.941	1.19	1.533	2.132	2.776	3.747	4.604	7.173	8.61
5	0.727	0.92	1.156	1.476	2.015	2.571	3.365	4.032	5.893	6.869
6	0.718	0.906	1.134	1.44	1.943	2.447	3.143	3.707	5.208	5.959
7	0.711	0.896	1.119	1.415	1.895	2.365	2.998	3.499	4.785	5.408
8	0.706	0.889	1.108	1.397	1.86	2.306	2.896	3.355	4.501	5.041
9	0.703	0.883	1.1	1.383	1.833	2.262	2.821	3.25	4.297	4.781
10	0.7	0.879	1.093	1.372	1.812	2.228	2.764	3.169	4.144	4.587
11	0.697	0.876	1.088	1.363	1.796	2.201	2.718	3.106	4.025	4.437
12	0.695	0.873	1.083	1.356	1.782	2.179	2.681	3.055	3.93	4.318
13	0.694	0.87	1.079	1.35	1.771	2.16	2.65	3.012	3.852	4.221
14	0.692	0.868	1.076	1.345	1.761	2.145	2.624	2.977	3.787	4.14
15	0.691	0.866	1.074	1.341	1.753	2.131	2.602	2.947	3.733	4.073
16	0.69	0.865	1.071	1.337	1.746	2.12	2.583	2.921	3.686	4.015
17	0.689	0.863	1.069	1.333	1.74	2.11	2.567	2.898	3.646	3.965
18	0.688	0.862	1.067	1.33	1.734	2.101	2.552	2.878	3.61	3.922
19	0.688	0.861	1.066	1.328	1.729	2.093	2.539	2.861	3.579	3.883
20	0.687	0.86	1.064	1.325	1.725	2.086	2.528	2.845	3.552	3.85
21	0.686	0.859	1.063	1.323	1.721	2.08	2.518	2.831	3.527	3.819
22	0.686	0.858	1.061	1.321	1.717	2.074	2.508	2.819	3.505	3.792
23	0.685	0.858	1.06	1.319	1.714	2.069	2.5	2.807	3.485	3.768
24	0.685	0.857	1.059	1.318	1.711	2.064	2.492	2.797	3.467	3.745
25	0.684	0.856	1.058	1.316	1.708	2.06	2.485	2.787	3.45	3.725
26	0.684	0.856	1.058	1.315	1.706	2.056	2.479	2.779	3.435	3.707
27	0.684	0.855	1.057	1.314	1.703	2.052	2.473	2.771	3.421	3.69
28	0.683	0.855	1.056	1.313	1.701	2.048	2.467	2.763	3.408	3.674
29	0.683	0.854	1.055	1.311	1.699	2.045	2.462	2.756	3.396	3.659
30	0.683	0.854	1.055	1.31	1.697	2.042	2.457	2.75	3.385	3.646
40	0.681	0.851	1.05	1.303	1.684	2.021	2.423	2.704	3.307	3.551
60	0.679	0.848	1.045	1.296	1.671	2	2.39	2.66	3.232	3.46
80	0.678	0.846	1.043	1.292	1.664	1.99	2.374	2.639	3.195	3.416
100	0.677	0.845	1.042	1.29	1.66	1.984	2.364	2.626	3.174	3.39
1000	0.675	0.842	1.037	1.282	1.646	1.962	2.33	2.581	3.098	3.3

Jak odczytywać tabelę t

Aby odczytać krytyczną wartość t z tabeli rozkładu t, najpierw określ, czy potrzebujesz rozkładu jednostronnego czy dwustronnego.

Jeden ogon a dwa ogony

Test jednostronny: Ten test stosuje się, gdy interesują Cię tylko odchylenia w jednym kierunku od średniej (np. gdy sprawdzasz, czy nowy lek jest skuteczniejszy od starego, a znaczenie mają wyłącznie poprawy). W takim przypadku bierzesz pod uwagę tylko obszar w jednym ogonie rozkładu.

Test dwustronny: Ten test stosuje się, gdy ważne są odchylenia w obu kierunkach (np. gdy sprawdzasz, czy leczenie różni się od placebo, niezależnie od tego, czy jest skuteczniejsze, czy mniej skuteczne). Wtedy uwzględniasz oba ogony rozkładu, obejmujące zarówno dodatnie, jak i ujemne wartości skrajne.

Określ poziom istotności (𝛼)

Poziom istotności, zwykle oznaczany jako 𝛼, to prawdopodobieństwo błędnego odrzucenia hipotezy zerowej, gdy jest ona w rzeczywistości prawdziwa. Typowe poziomy istotności to 0,05 lub 0,01.

Na przykład w teście z 𝛼 = 0,05 krytyczna wartość t będzie znajdować się w kolumnie odpowiadającej 1 - 0,05, czyli 0,95.

Znajdź stopnie swobody (df)

Stopnie swobody (df) oblicza się na podstawie liczebności próby. Dla testu t dla jednej próby stopnie swobody wynoszą n - 1, gdzie n oznacza liczbę obserwacji w próbie.

Stopnie swobody (df) pomagają znaleźć w tabeli wiersz, w którym znajduje się krytyczna wartość t. Na przykład, jeśli 𝛼 = 0,05 i df = 8, krytyczna wartość t wynosi 2,262.

Znaleziona tutaj liczba jest Twoją krytyczną wartością t. Jest to próg, z którym porównujesz obliczoną statystykę t.

Gdy masz już krytyczną wartość t, możesz użyć jej do oceny testu hipotezy. Jeśli wartość bezwzględna obliczonej statystyki t jest większa niż krytyczna wartość t, odrzucasz hipotezę zerową. Możesz też skorzystać z naszego kalkulatora statystycznego, aby wykonać test t online.

Oblicz wartość t

Rozkład t wynika z połączenia zmiennej losowej X o rozkładzie chi-kwadrat oraz zmiennej losowej Y o standardowym rozkładzie normalnym:

gdzie Y i X są niezależne, a n jest liczbą stopni swobody.

Statystyka w prosty sposób

wiele obrazowych przykładów
idealna do egzaminów i prac dyplomowych
statystyka w prosty sposób na 464 stronach
8. poprawione wydanie (marzec 2026)

Tylko 8,99 €

Bezpłatny fragment

"Napisana bardzo prosto"

"Prościej się nie da"

"Tyle pomocnych przykładów"