Analiza przeżycia

Ten samouczek dotyczy analizy przeżycia (analizy czasu do zdarzenia). Zaczynamy od pytania, czym jest analiza przeżycia, następnie przechodzimy do ważnego zagadnienia, czyli znaczenia cenzurowania, a potem omawiamy krzywą Kaplana-Meiera, test log-rank oraz regresję Coxa (więcej na ten temat w osobnych samouczkach).

Czym jest analiza czasu przeżycia?

Analiza czasu przeżycia to grupa metod statystycznych, w których badaną zmienną jest czas do wystąpienia zdarzenia. Co oznacza „czas do wystąpienia zdarzenia”?

Analiza czasu przeżycia dotyczy zmiennej, która ma czas początkowy oraz, gdy wystąpi określone zdarzenie, czas końcowy. Czas między początkiem obserwacji a zdarzeniem jest przedmiotem analizy przeżycia. Czas może być na przykład mierzony w dniach, tygodniach lub miesiącach.

Zastosowania analizy czasu przeżycia

Przykładem może być analiza czasu między odstawieniem substancji a nawrotem u danej osoby. Czasem początkowym byłby wtedy koniec odstawienia, a rozpatrywanym zdarzeniem byłby nawrót. Można na przykład sprawdzać, czy czas do nawrotu różni się między rodzajami leczenia.

Jak sugeruje nazwa „analiza czasu przeżycia”, istnieje też klasyczny przykład: czas do zgonu po rozpoznaniu choroby. W tym przypadku czasem początkowym jest rozpoznanie choroby, a czasem końcowym zgon. Często szczególnie interesujące jest to, czy określony czas przeżycia różni się w zależności od zastosowanego leku.

Oczywiście zdarzenie nie musi być negatywne - można na przykład analizować czas potrzebny na powrót do pracy po wypaleniu zawodowym.

Ponadto badanym obiektem nie musi być człowiek. W inżynierii częstym pytaniem jest na przykład to, jak długo komponent wytrzyma w teście bez awarii. W takim przypadku można zmieniać różne parametry, aby sprawdzić, czy są one związane z czasem działania obiektu.

Przykład analizy czasu przeżycia

Jak dokładnie przeprowadza się analizę przeżycia? Spójrzmy na przykład. Załóżmy, że jesteś technikiem dentystycznym i chcesz przeanalizować „czas przeżycia” wypełnienia w zębie.

Czasem początkowym jest więc moment, w którym dana osoba idzie do dentysty po wypełnienie. Czasem końcowym, czyli zdarzeniem, jest moment, w którym wypełnienie wypada. Interesuje Cię teraz czas między tymi dwoma zdarzeniami.

Najpierw oczywiście potrzebujesz osób badanych, aby mieć dane do oceny. Dla każdej osoby badanej możesz zapisać czas, jaki upływa do wypadnięcia wypełnienia.

Prawdopodobnie zadasz sobie pytanie: co się stanie, jeśli wypełnienie u osoby badanej w ogóle nie wypadnie? Albo co się stanie, jeśli dana osoba przeprowadzi się, zmieni dentystę i po prostu nie będzie wiadomo, kiedy wypełnienie wypadnie?

Wszystkie te przypadki określa się terminem „cenzurowanie”. Zobaczmy, co to oznacza.

Dane cenzurowane

Przede wszystkim trzeba pamiętać, że badanie nie może trwać w nieskończoność, lecz jest ograniczone w czasie. Ze względu na zasoby (czas, pieniądze itd.) oraz dlatego, że w pewnym momencie chce się opublikować wyniki, każde badanie ma jasno określoną datę rozpoczęcia i zakończenia.

Jeśli wypełnienie zostanie założone w tym okresie, a następnie w tym samym okresie wypadnie i zostanie to udokumentowane, mamy pełny przypadek do analizy. Zdarzenie wystąpiło.

Możliwe jest jednak również, że wypełnienie zostanie założone, a koniec badania nastąpi, zanim wystąpi zdarzenie. Może się też zdarzyć, że osoba badana zdecyduje się nie kontynuować udziału w badaniu. W obu przypadkach nie wiadomo, kiedy ani czy rozpatrywane zdarzenie wystąpiło.

Może też wystąpić inne zdarzenie, które uniemożliwia wystąpienie zdarzenia badanego. Na przykład pacjent może stracić cały ząb. Jest to zdarzenie konkurencyjne. Nie należy traktować go automatycznie jak zwykłego cenzurowania; może wymagać osobnej analizy.

Może się także zdarzyć, że pacjent nie zauważy wypadnięcia wypełnienia i zostanie to odkryte dopiero podczas kolejnej rutynowej kontroli.

Podsumowując, istnieje wiele przypadków, w których dane nie są w pełni dostępne. Takie dane nazywa się „danymi cenzurowanymi”. Jak postępować z takimi danymi, dowiesz się w samouczku dotyczącym krzywej Kaplana-Meiera. Teraz przyjrzyjmy się najczęściej stosowanym metodom analizy przeżycia.

Metody analizy czasu przeżycia

Trzy najczęściej stosowane metody analizy czasu przeżycia to (1) krzywe przeżycia Kaplana-Meiera, (2) test log-rank oraz (3) regresja Coxa.

Teraz krótko omówimy wszystkie trzy obszary, a następnie pokażę, jak łatwo obliczyć te metody online za pomocą numiqo. Dla każdej z trzech metod dostępny jest osobny, szczegółowy samouczek z przykładami obliczeń.

Krzywe przeżycia Kaplana-Meiera

Krzywa Kaplana-Meiera służy do graficznego przedstawienia prawdopodobieństwa przeżycia lub funkcji przeżycia. Czas znajduje się na osi x, a prawdopodobieństwo przeżycia na osi y.

Czym jest prawdopodobieństwo przeżycia? W tym miejscu wracamy do przykładu z wypełnieniem zęba. Załóżmy, że zebraliśmy dane o tym, jak długo trwa, zanim wypełnienie wypadnie. Z krzywej Kaplana-Meiera można teraz odczytać, jakie jest prawdopodobieństwo, że wypełnienie utrzyma się dłużej niż określony czas.

W tym kontekście może Cię na przykład interesować prawdopodobieństwo, że wypełnienie utrzyma się dłużej niż 5 lat. Aby to sprawdzić, wystarczy przejść do wartości 5 lat na osi x wykresu i odczytać prawdopodobieństwo przeżycia (oś y). Dla 5 lat krzywa Kaplana-Meiera daje wartość 0,7.

Oznacza to, że prawdopodobieństwo, iż wypełnienie utrzyma się dłużej niż 5 lat, wynosi 70%. Oczywiście dane są całkowicie fikcyjne. Jeśli interesuje Cię, jak tworzy się krzywą Kaplana-Meiera na podstawie istniejących danych, obejrzyj mój film. Teraz może Cię interesować, czy ta krzywa różni się dla różnych materiałów wypełnienia, np. czy jeden materiał jest lepszy od innego. W odpowiedzi na to pytanie pomoże test log-rank.

Mediana przeżycia, czyli czas, przez który przeżywa połowa osób badanych, może być użyteczną miarą podsumowującą i często jest podawana w raportach z badań. Można ją odczytać z krzywej Kaplana-Meiera, o ile krzywa spada poniżej punktu „0,50 przeżycia” na osi y, co w przypadku tych danych nie ma miejsca.

Test log-rank

Test log-rank porównuje rozkład czasu do wystąpienia zdarzenia w dwóch lub większej liczbie niezależnych prób. Możesz na przykład sprawdzać, czy istnieje różnica w czasie przeżycia dwóch różnych materiałów. W tym przykładzie u połowy osób badanych stosuje się materiał A, a u drugiej połowy materiał B.

Test log-rank odpowiada teraz na następujące pytanie: czy między dwiema krzywymi istnieje istotna różnica? Innymi słowy: czy rozkład „czasu przeżycia” wypełnienia różni się między materiałami?

Hipoteza zerowa brzmi zatem: nie ma tendencji, aby jedna grupa miała krótszy czas przeżycia niż druga.

Regresja Coxa

A co, jeśli chcesz uwzględnić także inne parametry związane z czasem przeżycia? Załóżmy, że chcesz wiedzieć nie tylko, czy materiał jest związany z czasem przeżycia, ale także czy z czasem przeżycia jest związany wiek osób badanych. Właściwą metodą jest wtedy regresja Coxa.

Analiza ryzyk konkurencyjnych

Czasami inne zaobserwowane zdarzenie uniemożliwia wystąpienie zdarzenia głównego. Na przykład zgon przed nawrotem uniemożliwia późniejszy nawrót. Jeśli taki zgon zostanie potraktowany w analizie Kaplana-Meiera jak zwykłe cenzurowanie, zapadalność na nawrót może zostać przeszacowana.

W takim przypadku funkcje skumulowanej zapadalności opisują każde zdarzenie, test Graya porównuje krzywe zapadalności między grupami, a regresja Fine-Gray szacuje skorygowane subdystrybucyjne hazardy względne.

Oblicz analizę czasu przeżycia za pomocą numiqo

Za pomocą numiqo możesz łatwo obliczyć analizę czasu przeżycia online. Wystarczy przejść do (1) kalkulatora analizy przeżycia, (2) skopiować własne dane do tabeli oraz (3) kliknąć „Plus”, a następnie Analiza przeżycia.

W powyższym przykładzie mamy kolumnę z „czasem”, a następnie kolumnę informującą, czy „zdarzenie wystąpiło”, czy nie, czyli czy przypadek jest cenzurowany, czy nie. Tutaj 1 oznacza „wystąpiło”, a 0 oznacza „cenzurowane”. Następnie mamy zmienną „Materiał” z dwoma materiałami A i B oraz zmienną „Wiek”. W zależności od tego, co tutaj klikniesz, zostaną obliczone odpowiednie metody.

Jeśli wybierzesz tylko zmienną „Czas”, zostanie wyświetlona krzywa przeżycia Kaplana-Meiera i otrzymasz odpowiednią tabelę czasu przeżycia. Jeśli nie zostanie wskazana zmienna ze statusem, obliczenie zakłada, że żaden przypadek nie jest cenzurowany. Jeśli tak nie jest, możesz po prostu kliknąć zmienną „status”, która zawiera informację o tym, czy zdarzenie wystąpiło.

Jeśli teraz wybierzesz kolejny czynnik, np. „Materiał”, zostanie obliczony test log-rank. Otrzymasz wtedy hipotezę zerową i alternatywną oraz wartość p dla testu log-rank.

Hipoteza zerowa brzmi: nie ma różnicy między grupami A i B w rozkładzie czasu do wystąpienia zdarzenia.

Jeśli przejdziesz niżej w sekcji wyników, znajdziesz wartość p. Jeśli nie wiesz dokładnie, jak ją interpretować, możesz po prostu kliknąć „Podsumowanie słowne”:

Obliczono test log-rank, aby sprawdzić, czy między grupami A i B występuje różnica w rozkładzie czasu do wystąpienia zdarzenia.

Dla obecnych danych test log-rank wykazał, że między grupami istnieje różnica w rozkładzie czasu do wystąpienia zdarzenia, p=<0,001. Hipoteza zerowa zostaje zatem odrzucona.

Z kolei w przypadku wybrania zmiennych „materiał” i „wiek” obliczana jest regresja Coxa. Możesz wtedy odczytać, czy współczynniki czynników istotnie różnią się od zera. Więcej informacji na ten temat znajdziesz w samouczku dotyczącym regresji Coxa.