Analiza zdolności procesu

W tym samouczku dowiesz się wszystkiego o analizie zdolności procesu: kiedy jej używać, jak ją obliczać i jak interpretować wyniki.

Przykład zdolności procesu

Aby zrozumieć pojęcie zdolności procesu, zaczniemy od prostego przykładu. Załóżmy, że pracujemy dla firmy produkującej muffiny, które są sprzedawane do supermarketów. Na etykiecie muffina podajemy, że waży on 90 gramów. Oczywiście musimy więc upewnić się, że produkujemy muffiny o masie zbliżonej do 90 gramów.

Muffiny o zbyt małej masie mogą naruszać przepisy dotyczące etykietowania i powodować wycofanie produktu. Muffiny o zbyt dużej masie oznaczają marnowanie składników. Naszym celem jest więc kontrola masy muffinów. Chcemy produkować muffiny w zdefiniowanym zakresie. Na przykład muffin powinien ważyć co najmniej 85 g i najwyżej 95 g.

To są nasze granice specyfikacji. 85 g to tak zwana dolna granica specyfikacji (LSL), a 95 g to tak zwana górna granica specyfikacji (USL).

Jak jednak upewnić się, że produkujemy muffiny zgodne ze specyfikacją? Właśnie do tego służy analiza zdolności procesu.

Czym jest analiza zdolności procesu?

Analiza zdolności procesu to metoda statystyczna, która określa, czy proces może konsekwentnie spełniać specyfikacje przez porównanie zmienności procesu z granicami specyfikacji. Oczywiście każdy proces ma pewną zmienność. Produkowane przez nas muffiny będą się w pewnym stopniu różnić.

Analiza zdolności procesu porównuje tę zmienność z granicami specyfikacji. Informuje też, na ile stabilny proces jest w stanie spełniać wymagania specyfikacji.

Analiza zdolności procesu sprawdza, jak dobrze stabilny proces może spełniać wymagania specyfikacji. Wyniki podsumowuje się zwykle wskaźnikami Cp/Cpk, opartymi na zmienności wewnątrz podgrup, oraz Pp/Ppk, opartymi na zmienności całkowitej.

Jak oblicza się analizę zdolności procesu?

Chcemy mierzyć masę naszych muffinów, dlatego musimy upewnić się, że używana waga mierzy poprawnie. W tym celu możemy przeprowadzić analizę systemu pomiarowego, aby sprawdzić, czy waga nie dodaje fałszywej zmienności. Jeśli potrzebujesz więcej informacji o analizie systemu pomiarowego, zajrzyj do naszych samouczków lub filmów szkoleniowych.

Następnie możemy zebrać dane. Pobierzmy próbę czterech muffinów co godzinę i zapiszmy ich masę. Teraz możemy obliczyć tak zwane wskaźniki zdolności procesu Cp i Cpk, a także wskaźniki wykonania procesu Pp i Ppk.

Czym są wskaźniki zdolności procesu (Cp/Cpk)?

W naszym przykładzie dolna granica specyfikacji (LSL) wynosi 85 g, a górna granica specyfikacji (USL) wynosi 95 g. Daje to szerokość specyfikacji, czyli tolerancję, równą 10 g.

Oczywiście mamy też pewną zmienność procesu. Jeśli zmienność procesu jest duża w porównaniu z tolerancją, proces nie będzie zdolny do niezawodnego wytwarzania muffinów zgodnych ze specyfikacją.

Właśnie to mówi nam Cp: jest to stosunek tolerancji do szerokości procesu. Tolerancja jest jasna: to górna granica specyfikacji minus dolna granica specyfikacji.

Jaki jest wzór na Cp?

Cp oblicza się za pomocą następującego wzoru:

Szerokość procesu szacuje się jako 6 razy sigma. Jeśli zmienność procesu jest duża w porównaniu z szerokością specyfikacji, Cp jest mniejsze niż 1. Jeśli zmienność jest mała w porównaniu z tolerancją, Cp jest większe niż 1. A jeśli 6 sigma jest równe tolerancji, Cp wynosi 1.

Która wartość Cp jest więc dobra, a która już nie? Nie istnieje jedna uniwersalna "oficjalna" tabela, ale te powszechnie stosowane reguły praktyczne obejmują większość branż. Poniżej 1 proces jest "niezdolny", 1 oznacza wartość graniczna, a powyżej 1,33 proces uznaje się za "zdolny".

Teraz trzeba uwzględnić jedną rzecz: jeśli przedstawimy masę na osi y, zaznaczymy granice specyfikacji i pokażemy zmienność procesu, otrzymamy taką samą wartość Cp bez względu na to, gdzie proces jest wycentrowany. Proces może być wycentrowany tutaj albo tam, a we wszystkich przypadkach otrzymamy taką samą wartość Cp. Wynika to z tego, że wartość Cp zależy tylko od szerokości procesu i tolerancji.

Pojawia się pytanie: „Jaki pożytek z Cp, jeśli mogę uzyskać wysoką wartość, produkując całkowicie poza specyfikacją?”. Wysokie Cp oznacza, że proces ma małą zmienność w porównaniu z tolerancją. Nie mówi jednak, czy proces jest prawidłowo wycentrowany.

Zwykle łatwiej jest ponownie wycentrować proces niż zmniejszyć zmienność. Wysokie Cp wskazuje więc na potencjalną zdolność procesu po wycentrowaniu. Cp porównuje tolerancję z rozrzutem procesu, ale nie mówi nam, gdzie ten rozrzut się znajduje. Do tego służy Cpk.

Jak obliczamy Cpk?

Cpk oblicza się za pomocą tego wzoru. Wygląda on trochę skomplikowanie, ale uprośćmy go.

Jak już wiemy, Cp odzwierciedla potencjalną zdolność przy idealnym wycentrowaniu. Mamy wtedy taką samą odległość od średniej do górnej i dolnej granicy.

Cpk uwzględnia położenie średniej procesu względem granic specyfikacji. Na przykład tutaj granicą krytyczną byłaby górna granica specyfikacji, ponieważ średnia jest bliżej tej granicy, więc ta odległość jest używana do obliczenia Cpk.

Jeśli wrócimy do wzoru, jedna odległość to średnia minus dolna granica specyfikacji, a druga to górna granica specyfikacji minus średnia. Do obliczenia Cpk używamy minimum z obu wartości.

Dopóki średnia procesu leży między dolną i górną granicą specyfikacji, otrzymujemy dodatnią wartość Cpk. Jeśli średnia procesu znajduje się poza granicami, po prawej albo po lewej stronie, otrzymujemy ujemne Cpk.

Następnie dzielimy odległość od średniej do najbliższej granicy specyfikacji przez trzykrotność odchylenia standardowego (3 sigma), czyli połowę szerokości procesu 6 sigma. Im większa szerokość procesu, tym mniejsza wartość Cpk. Jeśli proces jest idealnie wycentrowany, czyli odległość po lewej i po prawej stronie jest taka sama, Cp i Cpk są równe.

W przypadku Cp mamy więc wartość, która odzwierciedla potencjalną zdolność przy idealnym wycentrowaniu, a w przypadku Cpk wartość, która uwzględnia przesunięcie średniej względem środka tolerancji.

Do orientacyjnej oceny wartości Cpk możemy użyć tej samej tabeli co dla Cp.

Jak oblicza się wskaźniki wykonania procesu Pp i Ppk?

Wiemy już, że sigma jest odchyleniem standardowym wewnątrz grupy, więc oznaczmy je jako sigma_w. Czym jest odchylenie standardowe wewnątrz grupy?

Mierzyliśmy masę czterech muffinów w każdym punkcie czasowym. Odchylenie standardowe wewnątrz grupy opisuje zmienność w każdej podgrupie. Mówiąc prosto, oblicza odchylenie w tych grupach i uśrednia wszystkie odchylenia.

Otrzymujemy więc odchylenie standardowe, które mówi nam, jak bardzo muffiny różnią się w grupach. Oznacza to jednak, że nie uwzględniamy odchyleń między grupami.

Nawet jeśli pomiary wyglądają tak, nadal widzielibyśmy małą zmienność wewnątrz grupy, ponieważ zmienność w każdej grupie pozostaje taka sama.

Oczywiście całkowita zmienność również wpływa na zdolność. W tym miejscu pojawiają się Pp i Ppk.

Zasadniczo wzory dla Cp i Pp oraz dla Cpk i Ppk są takie same. Jedyna różnica polega na tym, którego odchylenia standardowego używamy. Cp i Cpk wykorzystują odchylenie standardowe wewnątrz grupy, czyli krótkoterminowe. Pp i Ppk wykorzystują całkowite, czyli długoterminowe, odchylenie standardowe. Dlatego w przypadku Pp i Ppk używane są wszystkie pojedyncze obserwacje w czasie, bez uwzględniania podziału na podgrupy.

Jak obliczyć analizę zdolności procesu online w numiqo?

Jeśli chcesz, możesz wczytać te przykładowe dane za pomocą powyższego linku albo skopiować własne dane do kalkulatora zdolności procesu. Teraz klikamy Zdolność procesu, a następnie masę i podgrupę. Tutaj możemy wprowadzić dolną granicę specyfikacji 85 i górną granicę specyfikacji 95.

Następnie widzimy tutaj wyniki. Widzimy tam dane procesu. Tutaj mamy dane wewnątrz grup z Cp i Cpk, a tutaj dane ogólne z Pp i Ppk. Omówmy krótko wyniki. Nasza wartość Cp wynosi 1,5, co - zgodnie z tą tabelą - wskazuje na potencjalną zdolność procesu.

A co z Cpl i Cpu? Patrząc na wzór dla Cpk, Cpl to ten składnik, a Cpu to tamten składnik. Aby obliczyć Cpk, bierzemy minimum z tych dwóch wartości.

Cpk wynosi więc 0,82 - jest to mniejsza z dwóch wartości. Wynik 0,82 wskazuje, że proces nie spełnia przyjętego kryterium zdolności. Należy sprawdzić jego wycentrowanie.

PPM oznacza części na milion. Wartość 6869 oznacza więc, że około 6869 z 1 000 000 jednostek powinno znaleźć się poza specyfikacją.

A oto wyniki ogólne:

Jak wiemy, „Wewnętrzna” uwzględnia zmienność wewnątrz podgrup, natomiast „Ogólna” wykorzystuje zmienność całkowitą (długoterminową).

Pp równe 1,46 wskazuje, że długoterminowa potencjalna zdolność jest dobra. Pp mierzy potencjalną zdolność procesu wyłącznie na podstawie zmienności długoterminowej; ignoruje wycentrowanie.

Ppk równe 0,82 wskazuje, że długoterminowy wynik procesu nie spełnia przyjętego kryterium. Ppk opisuje zdolność procesu do spełniania obu granic specyfikacji z uwzględnieniem wycentrowania.

A jeśli chcesz, możesz także kliknąć interpretację; wtedy otrzymasz słowne podsumowanie tej tabeli wyników.

numiqo jest zatem alternatywą dla Minitab. Jeśli chcesz, po prostu wypróbuj!