Korelacja punktowo-dwuseryjna

Czym jest korelacja punktowo-dwuseryjna?

Korelacja punktowo-dwuseryjna jest szczególnym przypadkiem korelacji Pearsona i bada związek między zmienną dychotomiczną a zmienną metryczną.

Czym jest zmienna dychotomiczna, a czym zmienna metryczna? Zmienna dychotomiczna ma dwie kategorie, na przykład płeć (mężczyzna/kobieta) albo status palenia (palący/niepalący). Zmienną metryczną może być waga osoby lub jej wynagrodzenie.

Jeśli mamy zmienną dychotomiczną i zmienną metryczną oraz chcemy sprawdzić, czy istnieje korelacja, możemy zastosować korelację punktowo-dwuseryjną. Najpierw musimy sprawdzić założenia, ale o tym więcej później.

Obliczanie korelacji punktowo-dwuseryjnej

Jak wspomniano wyżej, korelacja punktowo-dwuseryjna jest szczególnym przypadkiem korelacji Pearsona. Jak jednak obliczyć korelację Pearsona, gdy jedna zmienna jest nominalna? Spójrzmy na przykład.

Załóżmy, że chcemy zbadać korelację między liczbą godzin poświęconych na naukę do egzaminu a wynikiem egzaminu (zdany/niezdany).

Zebraliśmy dane od 20 studentów, z których 12 zdało test, a 8 go nie zdało. Zapisaliśmy liczbę godzin, które każdy student poświęcił na naukę do egzaminu.

Aby obliczyć korelację punktowo-dwuseryjną, najpierw zamieniamy wynik testu na liczby. Studentom, którzy zdali, możemy przypisać wartość 1, a studentom, którzy nie zdali, wartość 0.

Teraz możemy albo obliczyć korelację Pearsona między czasem nauki a wynikiem testu, albo użyć wzoru na korelację punktowo-dwuseryjną.

Korelacja punktowo-dwuseryjna a korelacja Pearsona

Niezależnie od tego, czy obliczymy korelację Pearsona, czy użyjemy wzoru na korelację punktowo-dwuseryjną, otrzymamy ten sam wynik.

Obliczenia w numiqo

Przyjrzyjmy się temu w numiqo. Mamy godziny nauki, wynik testu zdany/niezdany oraz wynik testu zakodowany jako 0 i 1. Takie kodowanie pozwala obliczyć korelację Pearsona równoważną korelacji punktowo-dwuseryjnej.

Jeśli przejdziemy do korelacji i obliczymy korelację Pearsona dla tych dwóch zmiennych metrycznych, otrzymamy współczynnik korelacji 0,31. Jeśli obliczymy korelację punktowo-dwuseryjną dla godzin nauki i wyniku egzaminu z kategoriami „zdany” i „niezdany”, również otrzymamy korelację 0,31.

Współczynnik korelacji punktowo-dwuseryjnej

Podobnie jak współczynnik korelacji Pearsona r, współczynnik korelacji punktowo-dwuseryjnej r_pb również przyjmuje wartości od -1 do 1.

Jeśli współczynnik mieści się między -1 a wartością mniejszą od 0, występuje korelacja ujemna, czyli ujemny związek między zmiennymi.

Jeśli współczynnik mieści się między wartością większą od 0 a 1, występuje korelacja dodatnia, czyli dodatni związek między dwiema zmiennymi. Jeśli wynik wynosi 0, korelacja nie występuje.

Hipotezy

Często jednak, wychodząc od próby, chcemy przetestować hipotezę dotyczącą populacji. W przypadku analizy korelacji możemy sprawdzić, czy współczynnik korelacji istotnie różni się od 0.

Hipotezy dla korelacji punktowo-dwuseryjnej są następujące:

• Hipoteza zerowa: Współczynnik korelacji r = 0 (brak korelacji).
• Hipoteza alternatywna: Współczynnik korelacji r ≠ 0 (korelacja występuje).

Korelacja punktowo-dwuseryjna a test t dla prób niezależnych

Gdy obliczamy korelację punktowo-dwuseryjną, otrzymujemy tę samą wartość p co w klasycznym teście t dla prób niezależnych dla tych samych danych, jeśli test t zakłada równość wariancji.

Przy tych samych założeniach niezależnie od tego, czy testujemy hipotezę o korelacji za pomocą korelacji punktowo-dwuseryjnej, czy hipotezę o różnicy za pomocą testu t, otrzymujemy tę samą wartość p.

Jeśli obliczymy test t w numiqo z użyciem danych na karcie „Testy hipotez” i przyjmiemy hipotezę zerową: „Nie ma różnicy między grupami niezdany i zdany pod względem zmiennej Godziny nauki”, otrzymamy wartość p równą 0,179.

Podobnie, jeśli obliczymy korelację punktowo-dwuseryjną na karcie „Korelacja” i przyjmiemy hipotezę zerową: „Nie ma korelacji między zmiennymi Godziny nauki i Wynik testu”, również otrzymamy wartość p równą 0,179!

W naszym przykładzie wartość p jest większa niż 0,05, czyli powszechnie stosowany poziom istotności, dlatego hipoteza zerowa nie zostaje odrzucona.

Założenia korelacji punktowo-dwuseryjnej

W przypadku korelacji punktowo-dwuseryjnej musimy rozróżnić obliczanie współczynnika korelacji od testowania hipotezy. Do obliczenia współczynnika potrzebujemy zmiennej metrycznej i zmiennej dychotomicznej.

Jeśli jednak chcemy sprawdzić, czy współczynnik korelacji istotnie różni się od zera, rozkład zmiennej metrycznej w obu grupach powinien być w przybliżeniu normalny. Klasyczny test zakłada także równość wariancji w grupach. Jeśli założenia są wyraźnie naruszone, wynik testu może być niewiarygodny.