Plan Placketta-Burmana

Plany Placketta-Burmana to ułamkowe plany czynnikowe stosowane przede wszystkim do przesiewowej analizy wielu czynników w celu wskazania tych najistotniejszych. Umożliwiają efektywne eksperymentowanie przy mniejszej liczbie przebiegów niż pełne plany czynnikowe.

• Rozdzielczość III: Efekty główne są splątane z interakcjami dwuczynnikowymi.
• Założenie: Efekty interakcji są pomijalne w porównaniu z efektami głównymi.
• Przebiegi: Liczba przebiegów jest wielokrotnością czterech (np. 8, 12, 16, 20).

Struktura macierzy planu

Macierz Placketta-Burmana dla 12 przebiegów (analiza przesiewowa 11 czynników + kolumna fikcyjna) wygląda następująco:

Prz. F1  F2  F3  F4  F5  F6  F7  F8  F9  F10 F11  Fikc.
1    +   +   +   -   +   -   -   -   +    -   -    +
2    -   +   +   +   -   +   -   -   -    +   -    +
...   ...
12   +   -   +   +   +   -   +   -   -    -   +    -

'+' oznacza wysoki poziom czynnika, a '-' oznacza niski poziom.

Kroki tworzenia planu Placketta-Burmana

1. Określ liczbę czynników (k), które mają zostać poddane analizie przesiewowej.
2. Wybierz najmniejszą macierz Placketta-Burmana z liczbą dostępnych kolumn co najmniej równą k. Niewykorzystane kolumny mogą pełnić rolę kolumn fikcyjnych.
3. Przypisz czynniki losowo do kolumn.
4. Ustal poziomy czynników: wysoki (+1) i niski (-1).
5. Przeprowadź eksperymenty w losowej kolejności przebiegów.
6. Przeanalizuj efekty główne: oblicz różnicę średniej odpowiedzi między wysokim i niskim poziomem dla każdego czynnika.

Kiedy stosować plan Placketta-Burmana

Na wczesnym etapie eksperymentowania, gdy istnieje wiele potencjalnych czynników, ale trzeba szybko wskazać nieliczne czynniki o największym znaczeniu.

Wiele czynników, ograniczona liczba przebiegów

Jeśli masz na przykład 11 lub 19 czynników, ale nadal chcesz utrzymać łączną liczbę przebiegów poniżej 25, plan Placketta-Burmana stanowi efektywne rozwiązanie.

Potrzeba nieregularnej struktury aliasowania

Dzięki częściowemu aliasowaniu wpływ dowolnej interakcji dwuczynnikowej jest rozłożony na wiele estymat efektów głównych. Takie rozproszenie efektów interakcji może przeciętnie zmniejszać obciążenie pojedynczych estymat efektów głównych.

Jednorazowa analiza przesiewowa

Jeśli nie planujesz później dodawać kolejnych czynników ani rozszerzać planu do wyższej rozdzielczości, pamiętaj, że plany Placketta-Burmana są statyczne: nie można przekształcić planu 12-przebiegowego w plan 24-przebiegowy bez całkowitego ponownego zaplanowania eksperymentu.

Ograniczenia

Ze względu na rozdzielczość III każda niepomijalna interakcja dwuczynnikowa będzie obciążać estymaty efektów głównych.

Tylko dwa poziomy na czynnik - brak możliwości wykrywania krzywizny.

Nie stosuj do ostatecznej optymalizacji; po zidentyfikowaniu kluczowych czynników kontynuuj pracę z planem o wyższej rozdzielczości (np. centralnym planem kompozycyjnym lub planem Boxa-Behnkena).