Korelacja cząstkowa

Czym jest korelacja cząstkowa?

Korelacja cząstkowa oblicza korelację między dwiema zmiennymi przy kontrolowaniu trzeciej zmiennej. Dzięki temu można sprawdzić, jak zmienia się korelacja r_xy między zmiennymi x i y po uwzględnieniu zmiennej z.

Korelacja cząstkowa r_xy,z informuje, jak silnie zmienna x koreluje ze zmienną y, gdy liniowy związek obu zmiennych ze zmienną z zostanie uwzględniony.

Obliczanie korelacji cząstkowej

Do obliczenia korelacji cząstkowej potrzebne są trzy korelacje między poszczególnymi zmiennymi. Korelację cząstkową oblicza się wtedy ze wzoru:

• r_xy = korelacja między zmienną x i zmienną y
• r_xz = korelacja trzeciej zmiennej z ze zmienną x
• r_yz = korelacja trzeciej zmiennej z ze zmienną y

Istnieje kilka sposobów pomiaru korelacji między dwiema zmiennymi. Najczęściej stosuje się korelację Pearsona oraz korelację Spearmana.

Przykład korelacji cząstkowej

Prawdopodobnie najbardziej znanym przykładem korelacji cząstkowej jest przykład bocianów i dzieci z pracy Roberta Matthewsa „Storks Deliver Babies”. Korelacja między liczbą gniazdujących bocianów a współczynnikiem urodzeń wynosi r=0,63. Jednak powierzchnia przypadająca na jednego mieszkańca koreluje zarówno z liczbą gniazdujących bocianów r=0,57, jak i ze współczynnikiem urodzeń r=0,88.

Aby obliczyć korelację cząstkową, poszczególne korelacje podstawia się do równania:

Wynik pokazuje, że liczba gniazdujących bocianów i współczynnik urodzeń korelują jedynie na poziomie 0,329 po uwzględnieniu powierzchni przypadającej na jednego mieszkańca.

Interpretacja korelacji cząstkowej

Korelacja cząstkowa jest pojęciem ściśle związanym z korelacją. Pokazuje, że korelacja między dwiema zmiennymi nie musi oznaczać istnienia związku przyczynowego między tymi zmiennymi.

Oznacza to, że jeśli między dwiema zmiennymi występuje korelacja, jej wielkość może się zmienić po uwzględnieniu trzeciej zmiennej. Sama korelacja cząstkowa również nie dowodzi związku przyczynowego.

Korelacja cząstkowa drugiego rzędu

Korelacja cząstkowa drugiego rzędu występuje wtedy, gdy z korelacji między dwiema zmiennymi wyłącza się wpływ dwóch zmiennych, a nie tylko jednej. Równanie służące do obliczenia korelacji cząstkowej drugiego rzędu ma postać:

gdzie x i y to dwie zmienne, dla których chcemy poznać korelację po wyłączeniu wpływu zmiennych z1 i z2.