Wartość p

Czym jest wartość p?

Wartość p wskazuje prawdopodobieństwo uzyskania zaobserwowanego wyniku lub wyniku jeszcze bardziej skrajnego, jeśli hipoteza zerowa jest prawdziwa.

Wartość p służy do podjęcia decyzji, czy hipoteza zerowa zostaje odrzucona, czy nie. Jeśli wartość p jest mniejsza od wcześniej ustalonego poziomu istotności (często 5%), hipoteza zerowa zostaje odrzucona; w przeciwnym razie nie zostaje odrzucona.

Chcesz sprawdzić twierdzenie dotyczące populacji i formułujesz w tym celu hipotezę. Ponieważ zwykle nie da się zbadać całej populacji, bada się próbę. Taka próba najprawdopodobniej będzie losowo odbiegać od populacji.

Jeśli hipoteza zerowa obowiązuje w Twojej populacji, na przykład że wynagrodzenia mężczyzn i kobiet się nie różnią, to w próbie zwykle pojawi się pewna różnica, na przykład 300 EUR lub więcej miesięcznie. Wartość p mówi, jak prawdopodobne jest, że różnica wynosząca 300 EUR lub więcej wystąpi przypadkowo w próbie, jeśli w populacji nie ma różnicy.

Jeśli wynikiem jest bardzo małe prawdopodobieństwo, możesz zadać sobie pytanie, czy założenie dotyczące populacji rzeczywiście jest prawdziwe.

Jeśli p = 0.03, to przy założeniu braku rzeczywistej różnicy, różnica wynosząca 300 EUR lub więcej wystąpiłaby w około 3% losowych prób.

Przykład

Wartość p służy w teście hipotez do odrzucenia albo pozostawienia (nieodrzucenia) hipotezy zerowej. Jeśli obliczona wartość p jest mniejsza od poziomu istotności, który w większości przypadków wynosi 5%, hipoteza zerowa zostaje odrzucona; w przeciwnym razie nie zostaje odrzucona.

Przykład:

• Hipoteza zerowa zakłada, że nie ma różnicy między wynagrodzeniami mężczyzn i kobiet.
• Następnie pobierana jest próba zawierająca wynagrodzenia mężczyzn i kobiet. Są to nasze zaobserwowane wyniki.
• Zakładamy, że hipoteza zerowa jest prawdziwa, czyli że nie ma różnicy między wynagrodzeniami mężczyzn i kobiet.
• W zaobserwowanej próbie stwierdzamy, że mężczyźni zarabiają o 150 EUR miesięcznie więcej niż kobiety.
• Wartość p wskazuje teraz, jak prawdopodobne jest wylosowanie próby, w której wynagrodzenia mężczyzn i kobiet różnią się o 150 EUR lub więcej, mimo że w populacji nie ma różnicy.
• Jeśli wartość p wynosi na przykład 0.04, prawdopodobieństwo wylosowania próby z różnicą 150 EUR lub bardziej skrajną wynosi tylko 4%, o ile w populacji nie ma różnicy wynagrodzeń.

Wartość p równa 0.04, czyli 4%, oznacza, że jeśli w populacji nie ma różnicy wynagrodzeń, prawdopodobieństwo wylosowania próby z różnicą 150 EUR lub bardziej skrajną wynosi tylko 4%.

Prawdopodobieństwo 4% jest bardzo niskie, dlatego można zapytać, czy rzeczywiście mężczyźni i kobiety w populacji zarabiają tyle samo, czy też tę hipotezę należy odrzucić.

Na pytanie, kiedy odrzucić hipotezę zerową, odpowiada poziom istotności.

Poziom istotności

Poziom istotności ustala się przed przeprowadzeniem testu. Jeśli obliczona wartość p jest niższa od tej wartości, hipoteza zerowa zostaje odrzucona; w przeciwnym razie nie zostaje odrzucona. Zwykle wybiera się poziom istotności 5%.

• p ≤ 0.01: wynik istotny statystycznie przy poziomie α = 0,01
• p ≤ 0.05: wynik istotny statystycznie przy poziomie α = 0,05
• p > 0.05: wynik nieistotny statystycznie przy poziomie α = 0,05

Poziom istotności α określa dopuszczalne ryzyko błędu I rodzaju w długiej serii takich samych badań, gdy hipoteza zerowa jest prawdziwa. Jeśli α = 5%, procedura testowa odrzuci prawdziwą hipotezę zerową w około 5% takich sytuacji. Obniżenie poziomu istotności do 1% zmniejsza ryzyko błędu I rodzaju, ale utrudnia wykrycie rzeczywistego efektu.

Jednostronna wartość p

Załóżmy, że analizujesz czas reakcji dwóch grup. Często interesuje nas nie tylko to, czy między dwiema grupami istnieje różnica, lecz także to, czy jedna grupa ma większą lub mniejszą wartość niż druga. W takim przypadku mamy hipotezę kierunkową i obliczamy jednostronną wartość p.

Jednostronną wartość p otrzymuje się przez podzielenie dwustronnej wartości p przez 2. Trzeba przy tym oczywiście uważać, czy rozważana różnica lub efekt jest zgodny z kierunkiem hipotezy alternatywnej.

Przykład

Twoja hipoteza alternatywna zakłada, że grupa A ma większe wartości czasu reakcji niż grupa B. Analizując dane, otrzymujesz dwustronną wartość p równą 0.04.

Teraz trzeba sprawdzić, czy grupa A rzeczywiście ma w danych większe wartości. Jeśli tak jest, dwustronną wartość p dzieli się przez dwa, więc otrzymuje się 0.02.

Jeśli tak nie jest i efekt lub różnica ma kierunek przeciwny do hipotezy alternatywnej, Twoja wartość p wynosi 1 - 0.02, czyli 0.98.

Nie martw się, jeśli używasz numiqo, możesz określić, jaki rodzaj hipotezy masz, a numiqo pomoże Ci ją ocenić.

Obliczanie wartości p

Aby obliczyć wartość p, najpierw trzeba dobrać odpowiedni test hipotez. Po wybraniu właściwego testu hipotez możesz obliczyć wartość p w kalkulatorze statystycznym numiqo. Najbardziej znane testy hipotez to:

• test t
• Analiza korelacji
• Test chi-kwadrat
• Analiza regresji

Do obliczenia wartości p potrzebny jest rozkład statystyki testowej przy założeniu, że hipoteza zerowa jest prawdziwa. Pozwala on określić prawdopodobieństwo uzyskania wartości statystyki co najmniej tak skrajnej jak zaobserwowana. Klasycznymi przykładami takich rozkładów są rozkład t oraz rozkład chi-kwadrat.

Rozkład t

Rozkład chi-kwadrat

Testy statystyczne i wartość p

Aby odrzucić lub utrzymać hipotezę, potrzebna jest wartość p. Procedura stosowania wartości p w testach statystycznych jest następująca:

• 1. Określenie krytycznej wartości p lub poziomu istotności np. 5%
• 2. Określenie procedury testu statystycznego np. testy t lub analiza korelacji
• 3. Obliczenie statystyki testowej na podstawie próby np. wartość t w teście t
• 4. Wyznaczenie wartości p dla statystyki testowej np. wartość p dla danego t w teście t
• 5. Sprawdzenie, czy wartość p leży powyżej czy poniżej określonej krytycznej wartości p np. wartość p 1% leży poniżej wartości krytycznej 5%