Test t dla jednej próby

Test t jest jednym z najczęściej stosowanych testów hipotez w statystyce. Test t pozwala określić, czy średnia z próby różni się od średniej populacji albo czy dwie średnie z prób różnią się statystycznie. Wyróżnia się

• test t dla jednej próby
• test t dla prób niezależnych
• test t dla prób zależnych

Wybór odpowiedniego testu t zależy od tego, czy dostępna jest jedna próba czy dwie próby. Jeśli dostępne są dwie próby, rozróżnia się próby zależne i niezależne. W tym samouczku znajdziesz wszystko o teście t dla jednej próby.

Wskazówka: Chcesz obliczyć wartość t? Możesz łatwo obliczyć ją online dla wszystkich trzech testów t w kalkulatorze testu t na numiqo.com

Test t dla jednej próby służy do sprawdzenia, czy średnia w populacji różni się od ustalonej wartości. Pytanie brzmi więc: czy średnia z próby różni się od tej wartości bardziej, niż można oczekiwać wskutek losowej zmienności? Wartością odniesienia może być na przykład średnia w populacji albo określony cel jakościowy.

Założenia

W teście t dla jednej próby analizowane dane powinny pochodzić z próby losowej i mieć metryczny poziom pomiaru. W małych próbach rozkład badanej zmiennej powinien być w przybliżeniu normalny i bez silnych wartości odstających.

Jednostronny i dwustronny test t

Jeśli więc chcesz wiedzieć, czy próba różni się od populacji, musisz obliczyć test t dla jednej próby. Zanim jednak test t będzie można obliczyć, należy najpierw zdefiniować pytanie i hipotezy. To decyduje, czy należy obliczyć jednostronny (kierunkowy), czy dwustronny (niekierunkowy) test t.

Pytanie pomaga określić przedmiot badania. W przypadku testu t dla jednej próby pytanie brzmi:

Dla powyższych przykładów otrzymujemy następujące pytania:

• Czy postrzeganie zdrowia przez menedżerów w Kanadzie różni się od postrzegania zdrowia w całej populacji Kanady?
• Czy zakład produkcyjny wytwarza śruby o masie 10 gramów?
• Czy nowy lek obniża ciśnienie krwi o 10 mmHg w ciągu jednego tygodnia?

Hipotezy w teście t

Aby przeprowadzić test t dla jednej próby, formułuje się następujące hipotezy:

Wzór na test t dla jednej próby

Możesz obliczyć test t za pomocą oprogramowania statystycznego, takiego jak numiqo, albo ręcznie. Do obliczeń ręcznych najpierw potrzebujesz statystyki testowej t, którą dla testu t dla jednej próby można obliczyć ze wzoru

Aby sprawdzić, czy średnia z próby różni się istotnie od średniej populacji, należy obliczyć krytyczną wartość t. Najpierw potrzebna jest liczba stopni swobody, oznaczana skrótem df, którą oblicza się jako liczebność próby minus jeden.

gdzie odchylenie standardowe jest odchyleniem standardowym populacji oszacowanym na podstawie próby.

Jeśli znana jest liczba stopni swobody, krytyczną wartość t można wyznaczyć za pomocą tabeli wartości t. Dla próby liczącej 12 osób liczba stopni swobody wynosi 11, a poziom istotności przyjmuje się jako 5%. Poniższa tabela pokazuje wartości t dla rozkładu jednostronnego. W zależności od tego, czy chcesz obliczyć jednostronny (kierunkowy), czy dwustronny (niekierunkowy) test t, należy odczytać wartość t odpowiednio przy 0,95 albo 0,975. Dla hipotezy niekierunkowej i poziomu istotności 5% krytyczna wartość t wynosi 2,201.

W teście dwustronnym porównuje się wartość bezwzględną obliczonej statystyki t z krytyczną wartością t. Jeśli |t| przekracza wartość krytyczną, odrzuca się hipotezę zerową.

Interpretacja wartości t

Wartość t oblicza się, dzieląc zmierzoną różnicę przez rozproszenie w danych z próby. Im większa wartość bezwzględna t, tym silniejszy argument przeciwko hipotezie zerowej. Jeśli wartość bezwzględna obliczonej statystyki t jest większa od krytycznej wartości t, hipotezę zerową się odrzuca.

Liczba stopni swobody (df)

Liczba stopni swobody wskazuje, ile wartości może zmieniać się swobodnie. Stopnie swobody są więc liczbą niezależnych pojedynczych informacji.

Przykład testu t dla jednej próby

Jako przykład testu t dla jednej próby sprawdzimy, czy nowo wprowadzony na uczelni internetowy samouczek ze statystyki ma wpływ na wyniki egzaminów studentów.

Średni wynik z testu ze statystyki na pewnej uczelni od lat wynosi 28 punktów. W tym semestrze wprowadzono nowy internetowy samouczek ze statystyki. Teraz kierownictwo kursu chce wiedzieć, czy wyniki studentów zmieniły się od czasu wprowadzenia samouczka: czy internetowy samouczek ze statystyki ma pozytywny wpływ na wyniki egzaminów?

Rozważaną populacją są wszyscy studenci, którzy pisali egzamin ze statystyki od czasu wprowadzenia nowego samouczka ze statystyki. Wartość referencyjna do porównania wynosi 28.

W numiqo uzyskuje się następujące wyniki: średnia wynosi 32,33, a odchylenie standardowe 5,47. Daje to błąd standardowy średniej równy 1,58. Statystyka t wynosi zatem 2,75.

Teraz chcesz wiedzieć, czy wynik jest statystycznie istotny (wynik wynosi 28), czy nie. W tym celu najpierw określasz w numiqo poziom istotności; zwykle stosuje się 5%, które jest ustawione domyślnie. Następnie w numiqo otrzymasz poniższą tabelę.

Aby zinterpretować, czy Twoja hipoteza jest istotna, można użyć jednej z dwóch wartości:

• wartość p (dwustronna)
• dolna i górna granica przedziału ufności dla różnicy

W tym przykładzie dwustronna wartość p wynosi 0,02, czyli 2%. Oznacza to, że gdyby średnia w populacji rzeczywiście wynosiła 28, uzyskanie wartości statystyki testowej co najmniej tak skrajnej jak zaobserwowana miałoby prawdopodobieństwo 2%. Ponieważ wartość p jest mniejsza od poziomu istotności 0,05, odrzuca się hipotezę zerową.

To, czy występuje istotna różnica, można także odczytać z przedziału ufności dla różnicy. Jeśli 95% PU dla różnicy obejmuje 0, wynik nie jest istotny przy α = .05; jeśli nie obejmuje 0, jest istotny. W tym przykładzie dolna granica wynosi 0,86, a górna granica 7,81. Ponieważ dolna i górna granica nie obejmują zera, występuje istotna różnica.