Test log-rank

Czym jest test log-rank? Test log-rank jest stosowany w analizie przeżycia do porównywania rozkładu czasu do wystąpienia zdarzenia w dwóch lub większej liczbie niezależnych prób.

Co oznacza "rozkład"? Co oznacza "czas do wystąpienia zdarzenia" i co rozumiemy przez dwie lub więcej niezależnych prób? Zacznijmy od ostatniego punktu, czyli od dwóch lub większej liczby niezależnych prób.

Przykład testu log-rank

Test log-rank można wykorzystać do sprawdzenia, czy istnieje różnica między dwiema lub większą liczbą różnych grup.

Na przykład można chcieć sprawdzić, czy istnieje różnica między dwoma różnymi materiałami stosowanymi do wypełnienia stomatologicznego.

Następne pytanie brzmi: na czym polega ta różnica? Test log-rank sprawdza, czy istnieje różnica w czasie potrzebnym do wystąpienia zdarzenia.

Co oznacza "czas do wystąpienia zdarzenia"? Test log-rank analizuje zmienną, która ma czas początkowy oraz czas końcowy, gdy występuje określone zdarzenie.

Dlatego test log-rank uwzględnia czas między momentem początkowym a zdarzeniem. Można go mierzyć w dniach, tygodniach lub miesiącach.

W naszym przykładzie możemy być zainteresowani tym, czy materiał jest związany z czasem, po którym wypełnienie ponownie wypada. Mamy punkt początkowy, czyli moment założenia wypełnienia. Mamy również punkt końcowy albo zdarzenie, czyli moment, w którym wypełnienie ponownie wypada.

Interesuje nas czas między początkiem a końcem, czyli czas między założeniem wypełnienia a jego wypadnięciem.

Jak porównać czas, po którym wypełnienie ponownie wypada u poszczególnych badanych?

Robimy to za pomocą krzywej Kaplana-Meiera albo tabeli używanej do utworzenia tego wykresu. Na osi x przedstawiamy czas, a na osi y prawdopodobieństwo przeżycia.

Czym jest prawdopodobieństwo przeżycia? Krzywa Kaplana-Meiera mówi nam, jakie jest prawdopodobieństwo, że wypełnienie utrzyma się dłużej niż określony czas.

Załóżmy, że chcemy wiedzieć, jakie jest prawdopodobieństwo, że wypełnienie utrzyma się dłużej niż 5 lat. W tym przypadku krzywa Kaplana-Meiera wskazuje, że istnieje 70% szans, że odbudowa utrzyma się dłużej niż 5 lat.

Teraz chcemy jednak sprawdzić, czy istnieje różnica między dwoma materiałami, dlatego nanosimy obie krzywe na wykres.

Pytanie, na które odpowiada test log-rank, brzmi: czy istnieje istotna różnica między dwiema krzywymi? Innymi słowy, czy "czas przeżycia" wypełnienia różni się między materiałami?

Hipotezy w teście log-rank

Możemy teraz przejść do hipotezy zerowej i hipotezy alternatywnej testu log-rank.

• Hipoteza zerowa: Obie grupy mają identyczne krzywe rozkładu.
• Hipoteza alternatywna: Obie grupy mają różne krzywe rozkładu.

Tak więc, jak zawsze w przypadku testu hipotezy statystycznej, na końcu testu log-rank otrzymujesz wartość p.

Pytanie brzmi, czy ta wartość p jest większa od poziomu istotności. W większości przypadków poziom istotności ustala się na 0,05.

Jeśli obliczona wartość p jest większa niż 0,05, hipotezy zerowej się nie odrzuca. Dostępne dane nie dają wtedy podstaw do stwierdzenia różnicy między grupami.

Jeśli wartość p jest mniejsza niż 0,05, hipoteza zerowa zostaje odrzucona. Dane przemawiają wtedy za różnicą między grupami.

Założenia testu log-rank

Założenia testu log-rank są następujące:

Niezależność: Czasy przeżycia lub czasy do wystąpienia zdarzenia u osób w każdej grupie powinny być od siebie niezależne. To założenie oznacza, że wystąpienie zdarzenia (np. zgonu lub niepowodzenia) u jednej osoby nie powinno wpływać na wystąpienie zdarzenia u innej osoby.

Nieinformacyjne cenzurowanie: Cenzurowanie nie powinno być związane z badanym zdarzeniem ani z przypisaniem do grupy (pacjenci cenzurowani i niecenzurowani nie różnią się pod względem rzeczywistych czasów do zdarzenia). Test log-rank zakłada, że prawdopodobieństwo cenzurowania powinno być takie samo dla wszystkich osób w każdej grupie. Innymi słowy, cenzurowanie nie powinno być związane z badanym zdarzeniem ani z przypisaniem do grupy.

Proporcjonalność hazardów: Test log-rank ma największą moc, gdy iloraz hazardów w porównywanych grupach jest w przybliżeniu stały w czasie. Jeśli krzywe wyraźnie się przecinają, wynik testu może być trudniejszy do interpretacji.

Obliczanie testu log-rank

W następnym kroku omówimy wzory dla testu log-rank oraz sposób jego ręcznego obliczania. Załóżmy, że mamy grupę 1 i grupę 2 i chcemy sprawdzić, czy obie grupy mają tę samą funkcję przeżycia.

Powyższa tabela pokazuje czasy, w których wystąpiło zdarzenie albo przypadek został ocenzurowany. W tym przypadku '1' oznacza, że zdarzenie wystąpiło, a '0' oznacza cenzurowanie.

Jeśli spojrzymy na nasz wcześniejszy przykład z materiałami wypełnień, to każda grupa otrzymałaby inny materiał wypełnienia. Jeśli założymy, że czas jest mierzony w latach, to w grupie pierwszej pierwsze wypełnienie uległoby niepowodzeniu po 2 latach, drugie po 3 latach i tak dalej.

Aby obliczyć test log-rank, musimy połączyć tabele grupy 1 i grupy 2. W tym celu najpierw zapisujemy wszystkie punkty czasu, które występują w grupach.

Są to 2, 3, 4, 6, 7 i 8. Ważne jest, aby czasy, w których wystąpiły wyłącznie przypadki cenzurowane, nie były uwzględniane w tabeli. W czasie 5 jeden przypadek został ocenzurowany, ale poza tym 5 nie występuje, dlatego nie uwzględniamy czasu 5 w tej tabeli.

Podobnie jak przy krzywej Kaplana-Meiera, następnie wypełniamy kolumny m, q i n odpowiednio dla grup 1 i 2. m mówi nam dokładnie, ile osób miało zdarzenie w danym czasie.

W grupie 1 jedno wypełnienie wypadło po 2 latach, jedno wypełnienie wypadło po 3 latach, nic nie wydarzyło się w punktach czasu 4 i 6, dwa wypełnienia wypadły w punkcie czasu 7, a jedno wypełnienie wypadło w punkcie czasu 8.

q mówi nam, ile przypadków zostało ocenzurowanych w danym czasie. Tutaj mamy tylko czas 5. Jak już powiedzieliśmy, nie wpisaliśmy tego czasu do tabeli, więc ta wartość jest przypisywana do najbliższego wcześniejszego czasu, czyli 4, dlatego w trzecim wierszu mamy 1. To samo możemy zrobić dla drugiej grupy.

Z wygenerowanych tabel możemy obliczyć tak zwane wartości oczekiwane dla każdego wiersza. Dla grupy 1 i grupy 2 robi się to za pomocą następujących równań.

Przyjrzyjmy się dokładniej pierwszemu wierszowi. n1 wynosi 6 i n2 także wynosi 6, więc mamy 6 podzielone przez 6 plus 6, a m1 wynosi 1 i m2 wynosi 2, więc mamy 1 plus 2. Daje to 1,5. Powtarzamy to dla wszystkich wierszy i dla obu grup.

Teraz potrzebujemy wartości obserwowanych minus wartości oczekiwane. W tym celu po prostu obliczamy m1 minus e1 albo m2 minus e2.

Teraz możemy obliczyć tak zwaną statystykę testu log-rank. Możemy użyć albo wartości z grupy 1, albo wartości z grupy 2. Weźmiemy po prostu wartości z grupy 2.

O2 minus E2 otrzymujemy przez dodanie wartości w kolumnie "m2-e2", co daje 1,15. Czym jednak jest wariancja? Wariancję wyznacza ten wzór.

Najpierw obliczamy następujące wyrażenie dla każdego wiersza, a następnie sumujemy wyniki. W naszym przypadku otrzymujemy 1,78.

Możemy teraz obliczyć statystykę testu log-rank. W naszym przykładzie otrzymujemy 0,74.

Statystyka testu log-rank ma w przybliżeniu rozkład chi-kwadrat. Dlatego wartość p można wyznaczyć za pomocą tego rozkładu. Wymagana liczba stopni swobody jest równa liczbie grup minus 1.

Obliczanie testu log-rank w numiqo

Teraz zastanawiasz się, jaki jest najprostszy sposób, aby obliczyć test log-rank? Najlepiej zrobić to online w numiqo. Kroki są następujące:

• najpierw przejdź do kalkulatora statystycznego na numiqo.com
• skopiuj własne dane do tabeli
• kliknij "Plus", a następnie kliknij kartę Analiza przeżycia

Tutaj mamy kolumnę z czasem, a następnie kolumnę informującą, czy zdarzenie wystąpiło. Tutaj 1 oznacza "wystąpiło", a 0 oznacza "ocenzurowano". Następnie mamy zmienną "Materiał" z dwoma materiałami A i B.

W zależności od tego, co tutaj wybierzesz, zostaną dla Ciebie obliczone odpowiednie metody. Jeśli wybierzesz tylko zmienną "Czas", zostanie wyświetlona krzywa przeżycia Kaplana-Meiera wraz z odpowiednią tabelą. Jeśli nie wybierzesz zmiennej ze statusem, zakłada się, że żaden przypadek nie jest cenzurowany. Jeśli tak nie jest, możesz po prostu kliknąć tutaj zmienną „status”, która zawiera dane o tym, czy zdarzenie wystąpiło.

Jeśli zostanie teraz wybrany kolejny czynnik, np. "Materiał", zostanie obliczony test log-rank. Możesz odczytać hipotezę zerową i hipotezę alternatywną oraz otrzymać listę wyników testu log-rank.

Hipoteza zerowa brzmi: nie ma różnicy między grupami A i B pod względem rozkładu czasu do wystąpienia zdarzenia.

A hipoteza alternatywna brzmi: istnieje różnica między grupami A i B w rozkładzie czasu do wystąpienia zdarzenia.

Poniżej możesz odczytać wyniki i zobaczyć wartość p dla testu log-rank. Jeśli nie wiesz dokładnie, jak to zinterpretować, możesz po prostu kliknąć Podsumowanie słowne:

Jeśli wartość p jest mniejsza, hipoteza zerowa zostaje odrzucona i na podstawie dostępnych danych przyjmuje się, że istnieje różnica między krzywymi.