Test Levene'a

Czym jest test Levene'a?

Wiele procedur statystycznych zakłada równość wariancji w porównywanych populacjach. Jak sprawdzić, czy wariancje są jednorodne? Pomaga w tym test Levene'a. Test Levene'a sprawdza, czy kilka grup ma taką samą wariancję w populacji.

Test Levene'a służy więc do weryfikacji hipotezy zerowej, że porównywane próby pochodzą z populacji o takiej samej wariancji. W takim przypadku możliwe różnice wariancji występują wyłącznie losowo, ponieważ przy każdym pobieraniu próby pojawiają się niewielkie różnice.

Jeśli wartość p dla testu Levene'a jest większa niż 0,05, nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o równych wariancjach. Nie dowodzi to, że wariancje są identyczne. Jeśli wartość p jest mniejsza niż 0,05, odrzuca się hipotezę o równych wariancjach.

• H₀: grupy mają równe wariancje
• H₁: grupy mają różne wariancje

Warto zauważyć, że średnie wartości poszczególnych grup nie mają wpływu na wynik - mogą się różnić. Dużą zaletą testu Levene'a jest jego odporność na naruszenia założenia o rozkładzie normalnym. Dlatego test Levene'a jest stosowany w wielu programach statystycznych.

Ponadto równość wariancji można także sprawdzić graficznie, zwykle za pomocą grupowanego wykresu pudełkowego lub wykresu rozrzutu.

Założenia testu Levene'a

Test Levene'a ma dwa podstawowe założenia:

• niezależne obserwacje
• zmienna testowana ma metryczny poziom pomiaru

Po pierwsze, obserwacje muszą być niezależne, co oznacza, że wartości w jednej grupie nie są zależne od wartości w innej grupie ani od powtarzanych pomiarów tych samych osób.

Po drugie, testowana zmienna powinna być mierzona na skali metrycznej, tak aby istniały sensowne odległości między wartościami.

Gdy te założenia są spełnione, test Levene'a pozwala poprawnie ocenić, czy wariancje grup można uznać za równe.

Przykład testu Levene'a

W tym fikcyjnym przykładzie przeprowadzono ankietę wśród studentów, aby dowiedzieć się, ile filiżanek kawy piją tygodniowo. Teraz chcesz sprawdzić, czy wariancje w poszczególnych przedmiotach są takie same, i w tym celu obliczasz test Levene'a.

Aby obliczyć test Levene'a, po prostu skopiuj powyższą tabelę do tabeli w kalkulatorze statystycznym, a następnie kliknij Testy hipotez. Teraz wystarczy wybrać trzy zmienne: Matematyka, Historia i Psychologia, a zostanie obliczona ANOVA. Znajdziesz tam również obliczony test Levene'a.

W wyniku otrzymasz dwie tabele i wykres pudełkowy. Pierwsza tabela opisuje zmienne statystycznie, a także pozwala odczytać odchylenie standardowe każdej zmiennej.

Za pomocą wykresu pudełkowego można zwizualizować wynik testu Levene'a. Wykres pudełkowy wyraźnie pokazuje, jak bardzo rozproszone są badane zmienne.

Po wykresie pudełkowym otrzymasz tabelę ze statystykami testu Levene'a. W tej tabeli najważniejsza jest wartość p; jeśli jest większa niż 0,05, nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o równych wariancjach.

W ten sposób można łatwo obliczyć test Levene'a dla równości wariancji. Jeśli wartość p lub istotność jest mniejsza niż 0,05, na podstawie dostępnych danych można przyjąć, że wariancje są niejednorodne.

Interpretacja testu Levene'a

Stopień swobody df1 uzyskuje się, obliczając liczbę grup minus 1, a stopień swobody df2 - obliczając liczbę przypadków minus liczbę grup. W tym przykładzie istotność 0,153 jest większa niż zdefiniowany poziom istotności 5%.

Nie ma zatem podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o równych wariancjach. Na podstawie tych danych nie wykazano istotnych różnic między wariancjami trzech grup.