Poziom pomiaru

Czym są poziomy pomiaru?

Poziom pomiaru określa, w jaki sposób klasyfikujemy i porządkujemy dane. Pomaga zrozumieć, jakiego rodzaju informacje dostarczają dane, oraz określa, jakie obliczenia i analizy możemy wykonać.

Istnieją trzy główne poziomy: nominalny, porządkowy i metryczny. Metryczny poziom pomiaru można dodatkowo podzielić na skalę przedziałową i ilorazową. W skrócie: dla zmiennych nominalnych wartości można rozróżniać, dla zmiennych porządkowych wartości można uporządkować, a dla skali metrycznej można obliczać odległości między wartościami.

Poziomy pomiaru odnoszą się więc do różnych sposobów, w jakie zmienne mogą być ilościowo mierzone lub kategoryzowane. Jeśli masz zbiór danych, każda zmienna w tym zbiorze odpowiada jednemu z trzech (lub czterech) podstawowych poziomów pomiaru.

W praktyce dane przedziałowe i ilorazowe często wykorzystuje się do wykonywania tych samych analiz. Dlatego termin „poziom metryczny” łączy te dwa poziomy.

Dlaczego potrzebne są poziomy pomiaru?

Poziom pomiaru jest kluczowy w statystyce z kilku ważnych powodów. Informuje nas, w jaki sposób dane mogą być zbierane, analizowane i interpretowane.

Różne poziomy pomiaru umożliwiają różne analizy statystyczne. Na przykład średnia i odchylenie standardowe są odpowiednie dla danych metrycznych. W niektórych przypadkach mogą być odpowiednie dla danych porządkowych, ale tylko wtedy, gdy wiesz, jak poprawnie interpretować wyniki. Obliczanie średnich/odchyleń standardowych dla danych nominalnych nie jest właściwe.

Poziom pomiaru wskazuje również, które testy hipotez są możliwe, oraz pomaga dobrać najskuteczniejszy typ wizualizacji danych.

Zmienne nominalne

Nominalna skala pomiarowa jest najniższym poziomem pomiaru w statystyce i dlatego ma najmniejszą zawartość informacyjną. Możliwe wartości zmiennych można rozróżniać, ale nie da się utworzyć sensownego porządku. Jeśli występują tylko dwie cechy, na przykład w przypadku płci (mężczyzna i kobieta), mówimy także o zmiennych dychotomicznych lub binarnych.

• Możliwe są tylko relacje „równe” i „nierówne”.
• Brak logicznego uporządkowania kategorii.
• Kolejność kategorii odpowiedzi jest zamienna.
• Cechy nominalne z tylko dwiema kategoriami nazywa się również „binarnymi” lub „dychotomicznymi”.

Zmienne porządkowe

Porządkowy poziom pomiaru jest kolejnym, wyższym poziomem; zawiera również informacje nominalne, z tą różnicą, że można utworzyć ranking. Dlatego często używa się określenia skala rangowa. W takich przypadkach odległości między wartościami nie są interpretowalne, więc nie można wypowiadać się o bezwzględnej odległości między dwiema wartościami. Klasycznym przykładem skali porządkowej są oceny szkolne: można utworzyć ranking, ale nie można stwierdzić, że odległość między A i B jest taka sama jak odległość między B i C.

• Kolejna, wyższa skala pomiarowa.
• Można określić „równe” i „nierówne”, a także „większe” i „mniejsze”.
• Istnieje logiczna hierarchia kategorii.
• Odległości między wartościami liczbowymi nie są równe, tzn. nie można ich interpretować.

Zmienne kategorialne

Zmienne mierzone na skali nominalnej lub porządkowej nazywa się również zmiennymi kategorialnymi. Innymi słowy, zmienne kategorialne to pojęcie nadrzędne dla zmiennych skalowanych nominalnie i porządkowo.

Zmienne kategorialne mają określony zestaw kategorii, np. kraj z kategoriami „Niemcy”, „Austria”, ... albo płeć z kategoriami „kobieta” i „mężczyzna”. Poszczególne kategorie mogą mieć naturalny porządek, ale nie muszą.

Zmienne metryczne

Zmienne metryczne mają najwyższy możliwy poziom pomiaru. Przy metrycznym poziomie pomiaru wartości cechy można porównywać i porządkować, a także obliczać odległości między wartościami. Przykładami są masa ciała i wiek badanych osób.

• Najwyższy poziom pomiaru.
• Obejmuje skalę przedziałową i ilorazową.
• Możliwe jest tworzenie rankingów.
• Można również określić „równe” i „nierówne”, a także „większe” i „mniejsze”.
• Różnice mają sens (skala przedziałowa). Różnice i ilorazy mają sens (skala ilorazowa).

Skala ilorazowa i skala przedziałowa

Metryczny poziom pomiaru można dalej podzielić na skalę przedziałową i skalę ilorazową. Jak sugeruje nazwa, wartości na skali ilorazowej można zestawiać w ilorazy. Można więc sformułować stwierdzenie: „Jedna wartość jest dwa razy większa od innej”. Aby było to możliwe, jako punkt odniesienia musi istnieć zero absolutne.

Klasycznym przykładem jest temperatura wyrażona w stopniach Celsjusza i w kelwinach. Punkt zerowy skali Kelvina jest zerem absolutnym, dlatego jest to skala ilorazowa. W stopniach Celsjusza zero absolutne wynosi -273,15 °C, dlatego wartości zero na skali Celsjusza nie można traktować jako naturalnego zera i jest to skala przedziałowa.

Przykłady poziomów pomiaru