Tau Kendalla

Czym jest tau Kendalla?

Tau Kendalla jest współczynnikiem korelacji, a więc mierzy zależność między dwiema zmiennymi.

W przeciwieństwie do korelacji Pearsona, korelacja rang Kendalla jest procedurą testu nieparametrycznego. W przypadku tau Kendalla dane nie muszą mieć rozkładu normalnego, a obie zmienne muszą być co najmniej porządkowe.

To samo dotyczy korelacji rang Spearmana. Tau Kendalla jest bardzo podobne do współczynnika korelacji rang Spearmana.

Jednak tau Kendalla warto wybrać zamiast korelacji Spearmana, gdy zbiór danych jest mały i występuje wiele rang wiązanych.

Obliczanie tau Kendalla

Tau Kendalla można obliczyć za pomocą tego wzoru:

gdzie C oznacza liczbę par zgodnych, a D liczbę par niezgodnych. Czym jednak są pary zgodne i niezgodne?

Pokazany wzór dotyczy przypadku bez rang wiązanych. Gdy rangi są wiązane, stosuje się odpowiednio skorygowany wariant współczynnika, na przykład tau-b Kendalla.

Przykład tau Kendalla

Załóżmy, że dwoje lekarzy szereguje 6 pacjentów według stanu zdrowia fizycznego. Ranking lekarki traktujemy jako odniesienie i sortujemy pacjentów od 1 do 6.

Teraz porównujemy rangi referencyjne z rangami drugiego lekarza. Na przykład pacjent, któremu lekarka przypisała rangę 3, otrzymał od lekarza rangę 4.

Chcemy sprawdzić, czy między dwiema ocenami występuje korelacja, używając tau Kendalla. Do obliczeń wykorzystujemy rangi po prawej stronie, czyli te nadane przez lekarza.

Teraz sprawdzamy każdą rangę i zapisujemy, czy wartości znajdujące się poniżej są od niej mniejsze czy większe.

Jak pokazano na powyższym rysunku, zaczynamy od pierwszej rangi, odpowiadającej wartości 3. 1 jest mniejsze niż 3, więc otrzymuje minus; 4 jest większe, więc otrzymuje plus; 2 jest mniejsze, więc otrzymuje minus; 6 jest większe, więc otrzymuje plus; a 5 również jest większe, więc także otrzymuje plus.

Teraz robimy to samo dla drugiej rangi, odpowiadającej wartości 1. Oczywiście każda kolejna ranga ma wartość większą niż 1, więc wszędzie otrzymujemy plus.

Dla rangi o wartości 4, wartość 2 jest mniejsza, a 6 i 5 są większe. W ten sam sposób postępujemy dla rang o wartościach 2 i 6.

Możemy teraz obliczyć liczbę par zgodnych i niezgodnych. Liczbę par zgodnych otrzymujemy, zliczając wszystkie plusy. W naszym przykładzie jest ich łącznie 11.

Liczbę par niezgodnych otrzymujemy, zliczając wszystkie minusy. W naszym przykładzie są ich łącznie 4.

C wynosi 11, a D wynosi 4, więc tau Kendalla to (11 - 4) / (11 + 4), co daje wartość 0,47.

Alternatywny wzór na tau Kendalla wykorzystuje S = C-D, a n oznacza liczbę przypadków. Tutaj S wynosi 7, a n wynosi 6.

Po podstawieniu otrzymujemy 7/15.

Istotność tau Kendalla

Dla tau Kendalla hipoteza zerowa i alternatywna są następujące:

• Hipoteza zerowa: współczynnik korelacji tau = 0 (brak korelacji).
• Hipoteza alternatywna: współczynnik korelacji tau ≠ 0 (korelacja występuje).

Teraz chcemy sprawdzić, czy współczynnik korelacji istotnie różni się od zera. Można to określić ręcznie albo za pomocą oprogramowania takiego jak numiqo.

Przy obliczeniach ręcznych możemy użyć rozkładu z jako przybliżenia. Powinniśmy jednak mieć więcej niż 40 przypadków. 6 przypadków z naszego przykładu to zbyt mało. Wartość z obliczamy za pomocą tego wzoru:

Obliczanie tau Kendalla w numiqo

Jeśli chcesz obliczyć tau Kendalla online w numiqo, skopiuj własne dane do tabeli w kalkulatorze tau Kendalla i kliknij korelacja.

Następnie wybierz zmienne, dla których chcesz obliczyć tau Kendalla. Teraz wystarczy kliknąć tau Kendalla i gotowe.

Jeśli nie masz pewności, jak interpretować wyniki, kliknij Podsumowanie słowne.