Test hipotezy

Czym jest test hipotezy?

Testy hipotez to statystyczne procedury testowe, takie jak test t lub analiza wariancji, za pomocą których można sprawdzać hipotezy na podstawie zebranych danych.

Test hipotezy stosuje się zawsze wtedy, gdy na podstawie próby chcesz sprawdzić hipotezę dotyczącą populacji. Zatem gdy na podstawie próby chcesz wnioskować o populacji, stosuje się testy hipotez.

Przykładem może być sytuacja, w której firma "My-Muesli" chce sprawdzić, czy jej batony musli rzeczywiście ważą 250 g. W tym celu pobiera się próbę losową, a następnie za pomocą testu hipotezy wyciąga się wnioski dotyczące wszystkich wyprodukowanych batonów musli.

W statystyce testy hipotez służą do sprawdzania hipotez dotyczących populacji na podstawie charakterystyk próby.

Testowanie hipotez i hipoteza zerowa

Jak wiemy z poprzedniego samouczka o hipotezach, zawsze występuje hipoteza zerowa i hipoteza alternatywna. W "klasycznej" statystyce inferencyjnej za pomocą testu hipotezy sprawdza się zawsze hipotezę zerową. Test hipotezy sprawdza hipotezę zerową (H0), zgodnie z którą nie ma różnicy ani zależności.

Mówiąc całkowicie precyzyjnie, za pomocą testu hipotezy hipotezę zerową H0 można jedynie odrzucić albo jej nie odrzucić. Nieodrzucenie H0 nie jest wystarczającym powodem, aby wnioskować, że H0 jest prawdziwa. Dlatego sformułowanie "H0 nie została odrzucona" jest lepsze niż "H0 została utrzymana".

Uprzedzając krótko temat wartości p: jeśli wartość p jest mniejsza lub równa przyjętemu poziomowi istotności, hipoteza zerowa zostaje odrzucona; w przeciwnym razie nie ma podstaw do jej odrzucenia.

Prawdopodobieństwo błędu w testach hipotez

To, czy założenie lub hipoteza dotycząca populacji zostanie odrzucona albo nie odrzucona przez test hipotezy, można określić tylko z pewnym prawdopodobieństwem błędu. Dlaczego jednak istnieje prawdopodobieństwo błędu?

Krótka odpowiedź brzmi: za każdym razem, gdy pobierasz próbę, naturalnie otrzymujesz inną próbę, co oznacza, że wyniki będą się różnić. W najgorszym przypadku próba może bardzo mocno odbiegać od populacji, prowadząc do błędnego wniosku. Dlatego w każdym stwierdzeniu lub hipotezie zawsze występuje prawdopodobieństwo błędu.

Poziom istotności

Test hipotezy nigdy nie może odrzucić hipotezy zerowej z absolutną pewnością. Zawsze istnieje pewne prawdopodobieństwo błędu polegającego na odrzuceniu hipotezy zerowej, mimo że w rzeczywistości jest ona prawdziwa. To prawdopodobieństwo błędu nazywa się poziomem istotności lub α.

Zwykle ustala się poziom istotności 5% lub 1%. Jeśli ustalono poziom istotności 5%, oznacza to, że istnieje 5% prawdopodobieństwo odrzucenia hipotezy zerowej, mimo że w rzeczywistości jest ona prawdziwa.

Na przykładzie testu t dla dwóch prób niezależnych oznacza to, że zaobserwowane średnie dwóch prób znajdują się w pewnej odległości od siebie. Im większa zaobserwowana odległość między średnimi, tym mniej prawdopodobne jest, że obie próby pochodzą z tej samej populacji. Pytanie brzmi teraz: w którym momencie jest to "wystarczająco mało prawdopodobne", aby odrzucić hipotezę zerową? Jeśli ustalono poziom istotności 5%, przy 5% jest to "wystarczająco mało prawdopodobne", aby odrzucić hipotezę zerową.

Wartość p to prawdopodobieństwo uzyskania wyniku co najmniej tak ekstremalnego jak zaobserwowany przy założeniu, że hipoteza zerowa jest prawdziwa. Jeśli wartość p jest mniejsza lub równa poziomowi istotności, hipoteza zerowa zostaje odrzucona; w przeciwnym razie nie ma podstaw do jej odrzucenia.

Jeśli na przykład otrzymamy wartość p równą 0,04, to przy założeniu prawdziwości hipotezy zerowej prawdopodobieństwo uzyskania statystyki testowej co najmniej tak ekstremalnej jak zaobserwowana wynosi 4%. Wartość p jest więc mniejsza niż poziom istotności 5%, a zatem hipoteza zerowa zostaje odrzucona.

Ważne jest, aby pamiętać, że poziom istotności zawsze ustala się przed testem i nie wolno go później zmieniać tylko po to, aby ostatecznie uzyskać "pożądane" stwierdzenie. Aby zapewnić pewien stopień porównywalności, poziom istotności wynosi zwykle 5% lub 1%.

• p ≤ 0,01: wynik wysoce istotny (w.i.)
• p ≤ 0,05: wynik istotny (i.)
• p > 0,05: wynik nieistotny (n.i.)

Rodzaje błędów

Ponieważ hipotezę można odrzucić tylko z pewnym prawdopodobieństwem, występują różne rodzaje błędów. Ze względu na dobór próby może się zdarzyć, że hipoteza zerowa zostanie przypadkowo odrzucona, chociaż w rzeczywistości nie ma różnicy, czyli hipoteza zerowa jest prawdziwa. Odwrotnie, wynikiem testu hipotezy może być również nieodrzucenie hipotezy zerowej, chociaż w rzeczywistości istnieje różnica, a więc prawdziwa jest hipoteza alternatywna.

W związku z tym w testowaniu hipotez występują dwa rodzaje błędów:

• Błąd I rodzaju: Gdy hipoteza zerowa zostaje odrzucona, chociaż jest prawdziwa.
• Błąd II rodzaju: Gdy hipoteza zerowa nie zostaje odrzucona, chociaż prawdziwa jest hipoteza alternatywna.

Ogólnie powstają następujące przypadki:

Istotność a wielkość efektu

Wiemy już, że zwykle odrzucamy hipotezę zerową, gdy wartość p jest mniejsza niż 0,05. Wynik wskazuje wtedy na efekt, np. różnicę między dwiema grupami.

Należy jednak pamiętać, że sam fakt, iż efekt jest statystycznie istotny, nie oznacza, że efekt jest istotny praktycznie.

Jeśli pobrano bardzo dużą próbę, a zmienność w próbie jest bardzo mała, nawet bardzo mała różnica między dwiema grupami może być istotna statystycznie, ale może nie mieć dla Ciebie znaczenia praktycznego.

Wybór właściwego testu hipotezy

Do sprawdzania hipotez dostępne są różne procedury testowe. Z jednej strony dzieli się je według poziomów pomiaru w próbie

• Skala nominalna
• Skala porządkowa
• Skala metryczna

a z drugiej strony według tego, ile prób występuje i w jaki sposób próby są ze sobą powiązane.

numiqo pomaga znaleźć właściwy test; wystarczy wybrać dane, które chcesz ocenić. W zależności od poziomu pomiaru danych numiqo zaproponuje odpowiedni test.

W zależności od wybranych zmiennych obliczane są następujące testy:

• test t dla jednej próby
• test t dla prób niezależnych
• test t dla prób zależnych
• test chi-kwadrat
• test dwumianowy
• ANOVA z powtarzanymi pomiarami lub bez nich
• Dwuczynnikowa ANOVA z powtarzanymi pomiarami lub bez nich
• test Wilcoxona
• test U Manna-Whitneya
• test Friedmana
• test Kruskala-Wallisa
• ...

Poniższa tabela zawiera odpowiednie procedury testowe. Jeśli znasz poziom pomiaru zmiennych w swojej hipotezie, możesz sprawdzić w tabeli, który test może pasować.

Jeśli ma zostać sprawdzona hipoteza korelacyjna, obliczana jest analiza korelacji. Stosuje się wtedy korelację Pearsona albo korelację Spearmana.

Przykłady testowania hipotez

Czy istnieje różnica w średniej liczbie włamań (zmienna zależna) w domach z systemem alarmowym i bez systemu alarmowego (zmienna niezależna z 2 grupami)?

Czy palenie papierosów ma negatywny wpływ na ciśnienie krwi (pomiar przed i po)?

Osoby mieszkające w małych, średnich lub dużych miastach (zmienna niezależna z trzema grupami) różnią się pod względem świadomości zdrowotnej (zmienna zależna).