Pełny plan czynnikowy

Pełny plan czynnikowy to systematyczna metoda badania wpływu oraz możliwych interakcji kilku czynników na zmienną odpowiedzi. W przeciwieństwie do ułamkowego planu czynnikowego, pełny plan czynnikowy obejmuje wszystkie możliwe kombinacje poziomów czynników.

Celem jest zbadanie, jak różne zmienne wejściowe wpływają na zmienną wyjściową. Zmienne wejściowe w systemie nazywa się czynnikami, a zmienną wyjściową określa się jako zmienną odpowiedzi lub zmienną docelową.

Czynniki to zmienne, które uznaje się za wpływające na zmienną docelową. Każdy czynnik ma co najmniej dwa poziomy lub ustawienia. Poziomy te są konkretnymi wartościami, jakie może przyjąć dany czynnik. Celem jest ustalenie, czy zmiana poziomów czynnika ma istotny wpływ na zmienną docelową.

Przykład pełnego planu czynnikowego

Za pomocą pełnego planu czynnikowego chcemy ustalić, co wpływa na moment tarcia łożyska. W tym przypadku moment tarcia jest naszą zmienną odpowiedzi. Potencjalnymi czynnikami mogą być smarowanie i temperatura. Dla smarowania poziomami czynnika mogą być „olej” i „smar”, a dla temperatury: „niska”, „średnia” i „wysoka”.

Teraz chcemy zrozumieć wpływ różnych poziomów na zmienną odpowiedzi. Właśnie tu może pomóc pełny plan czynnikowy!

Dlaczego potrzebny jest pełny plan czynnikowy?

Eksperymenty wymagają czasu i pieniędzy! Dlatego ważne jest, aby utrzymywać liczbę eksperymentów na możliwie niskim poziomie. Trzeba jednak uważać: jeśli liczebność próby jest zbyt mała, istnieje duże ryzyko przeoczenia istotnych różnic.

Spójrzmy na przykład. Chcemy zbadać, które czynniki wpływają na moment tarcia łożyska.

Zacznijmy od jednego czynnika: smarowania. Chcemy ustalić, czy rodzaj smarowania, olej albo smar, wpływa na moment tarcia.

Aby to zbadać, pobieramy próbę 10 łożysk: połowę smarujemy olejem, a drugą połowę smarem.

Następnie możemy zmierzyć moment tarcia 5 łożysk smarowanych olejem i 5 łożysk smarowanych smarem. Ale dlaczego dokładnie 10 łożysk?

Każdy eksperyment kosztuje, dlatego warto rozważyć, czy możemy osiągnąć cel przy mniejszej liczbie prób.

Jak duża musi być próba, aby ustalić, czy środek smarny wpływa na moment tarcia?

Zacznijmy od 10 łożysk i obliczmy średni moment tarcia zarówno dla łożysk smarowanych olejem, jak i smarem. Następnie możemy obliczyć różnicę między tymi dwiema średnimi.

Ta próba pokazuje różnicę między łożyskami smarowanymi olejem i smarem. Jednak w każdej grupie widoczna jest zmienność momentu tarcia. Jeśli pobierzemy kolejną próbę po 5 łożysk dla każdego warunku, różnica może być większa, mniejsza albo nawet mieć przeciwny kierunek.

Ta zmienność wskazuje, że moment tarcia łożysk ma pewien rozrzut. Im większy ten rozrzut, tym trudniej wykryć określoną różnicę lub efekt.

Na szczęście rozrzut średniej można zmniejszyć przez zwiększenie liczebności próby. Im większa próba, tym pewniej możemy określić położenie średniej.

Dlatego im mniejszy efekt nas interesuje i im większa zmienność zmiennej docelowej, tym większa jest wymagana liczebność próby.

Obliczanie liczby przebiegów

Do obliczenia wymaganej liczby eksperymentów można użyć tego wzoru przybliżonego. Tutaj N oznacza liczebność próby, Sigma odchylenie standardowe, a Delta wykrywalną wielkość efektu.

Na przykład przy odchyleniu standardowym 3 Nmm i istotnej różnicy 5 Nmm potrzeba 22 prób. Przy odchyleniu standardowym 2 Nmm wystarczy 10 prób, a przy odchyleniu standardowym 1 Nmm wystarczyłyby tylko 4 próby (2 z łożyskami smarowanymi olejem i 2 z łożyskami smarowanymi smarem).

Jak jednak pełny plan czynnikowy może pomóc zmniejszyć liczbę przebiegów? Załóżmy, że dodajemy drugi czynnik, na przykład temperaturę, z poziomami niskiej i wysokiej temperatury.

Aby uwzględnić ten dodatkowy czynnik, potrzebowalibyśmy 8 kolejnych prób.

Oznacza to, że potrzebowalibyśmy łącznie 24 prób, aby sprawdzić efekty zarówno smarowania, jak i temperatury.

Czy można zmniejszyć liczbę prób? W tym miejscu pełny plan czynnikowy okazuje się korzystny.

Dlaczego testować każdy czynnik niezależnie? Możemy utworzyć plan eksperymentu, który uwzględnia także czwartą kombinację: smar i wysoką temperaturę.

W ten sposób potrzebujemy łącznie 16 prób, wykonując po 4 powtórzenia dla każdej z czterech kombinacji. Mamy teraz 8 prób z olejem, 8 ze smarem, 8 w niskiej temperaturze i 8 w wysokiej temperaturze.

Łącznie mamy teraz 16 prób. Wcześniej potrzebowaliśmy 24 prób, ale teraz potrzeba ich mniej, a dodatkowo uzyskujemy dodatkowe informacje.

Dlaczego dodatkowe informacje? Możemy teraz także określić, czy istnieje interakcja między temperaturą a smarowaniem. Na przykład efekt temperatury może występować przy oleju, ale nie przy smarze; w innym przypadku ta cenna informacja zostałaby utracona.

Oszczędności przy 3 czynnikach

Jeśli uwzględnimy nie tylko 2 czynniki, lecz 3, potencjalne oszczędności rosną jeszcze bardziej. Testowanie każdego czynnika osobno przy trzech czynnikach wymagałoby 32 prób. Jednak stosując pełny plan czynnikowy z dwiema próbami dla każdej kombinacji, nadal potrzebujemy tylko 16 prób.

Dla każdego poziomu czynnika nadal wykonujemy 8 prób na poziom. Na przykład dla czynnika smarowania mamy 8 prób z olejem i 8 prób ze smarem.

Oczywiście oprogramowanie DoE takie jak numiqo wygeneruje dla Ciebie plan testów.

Pełne plany czynnikowe z 3 poziomami

Pełne plany czynnikowe mogą obejmować także więcej niż dwa poziomy na czynnik. Na przykład czynnik temperatury może mieć trzy poziomy: niski, średni i wysoki.

Wymagana liczba przebiegów

Liczba wymaganych prób w pełnym planie czynnikowym z dwoma poziomami na czynnik szybko rośnie wraz ze wzrostem liczby czynników.

W dwupoziomowym pełnym planie czynnikowym liczbę kombinacji ustawień, n, można obliczyć jako n = 2^k, gdzie k oznacza liczbę czynników. Krótka orientacyjna wskazówka: przy trzech czynnikach potrzeba co najmniej 8 prób; przy siedmiu czynnikach co najmniej 128 prób; a przy dziesięciu czynnikach co najmniej 1024 prób. Dlatego w praktyce pełne plany czynnikowe są zwykle ograniczane maksymalnie do 6 czynników. Powtórzenia zwiększają całkowitą liczbę przebiegów.

Zwróć uwagę, że tabela dotyczy planów, w których każdy czynnik ma tylko dwa poziomy; jeśli stosuje się dodatkowe poziomy, wymagana liczba prób znacząco rośnie.

Tworzenie pełnego planu czynnikowego

Oczywiście możesz łatwo utworzyć pełny plan czynnikowy online za pomocą numiqo.