Eksploracyjna analiza czynnikowa

Czym jest analiza czynnikowa?

Analiza czynnikowa to metoda, której celem jest odkrycie struktury w dużych zbiorach zmiennych. Jeśli masz zbiór danych z wieloma zmiennymi, niektóre z nich mogą być ze sobą powiązane, tzn. korelować ze sobą. Te korelacje stanowią podstawę analizy czynnikowej.

Eksploracyjna analiza czynnikowa i analiza głównych składowych (PCA) są ze sobą powiązane, ale nie są tym samym. Analiza czynnikowa służy do opisu ukrytych czynników, natomiast PCA tworzy składowe, które podsumowują wariancję obserwowanych zmiennych.

Celem analizy czynnikowej jest grupowanie zmiennych poprzez oddzielenie tych, które korelują silnie, od tych, które korelują słabiej.

W analizie czynnikowej czynnik można rozumieć jako ukrytą zmienną, która wpływa na kilka obserwowanych zmiennych.

Innymi słowy, kilka zmiennych jest obserwowalnymi przejawami mniejszej liczby czynników leżących u ich podstaw.

W analizie czynnikowej łączy się zmienne, które są ze sobą silnie skorelowane. Zakłada się, że ta korelacja wynika z niemierzalnej zmiennej, nazywanej czynnikiem.

Przykład: analiza czynnikowa

Analiza czynnikowa może służyć do odpowiedzi na następujące pytania:

• Jaką strukturę można wykryć w danych?
• Jak można zredukować dane do kilku czynników?

Poniższa tabela pokazuje, gdzie analiza czynnikowa jest stosowana w różnych dziedzinach.

Przykłady

Pytania badawcze w analizie czynnikowej

Możliwe pytanie badawcze mogłoby brzmieć: czy różne cechy osobowości, takie jak otwartość, ciekawość, towarzyskość lub pomocność, można pogrupować w typy osobowości, takie jak sumienność, ekstrawersja lub ugodowość?

Chcesz sprawdzić, czy niektóre z cech: towarzyski, spontaniczny, pracowity, sumienny, serdeczny lub pomocny korelują ze sobą i można je opisać za pomocą czynnika leżącego u ich podstaw. Aby to sprawdzić, utworzono małą ankietę za pomocą numiqo.

Przeprowadzono wywiady z 20 osobami, a wyniki zapisano w tabeli programu Excel. Tutaj znajdziesz przykładowy zbiór danych, którego możesz użyć do obliczenia przykładu bezpośrednio online w numiqo w kalkulatorze analizy czynnikowej.

Ładunki czynnikowe, wartości własne, zasoby zmienności wspólnej

Kluczowe pojęcia w analizie czynnikowej to ładunki czynnikowe, wartości własne i zasoby zmienności wspólnej. Dzięki nim można określić, jak silny jest związek między poszczególnymi zmiennymi a czynnikami.

Ładunek czynnikowy

• Korelacja między zmienną a czynnikiem
• Ładunek zmiennej na czynniku

Wartość własna

• Wariancja wyjaśniana przez czynnik
• Suma kwadratów ładunków czynnikowych

Zasoby zmienności wspólnej

• Wariancja zmiennych wyjaśniana przez wszystkie czynniki
• Suma kwadratów ładunków czynnikowych danej zmiennej

Macierz korelacji

Pierwszym krokiem jest obliczenie macierzy korelacji. Na jej podstawie wyznacza się rozwiązanie czynnikowe. W przypadku metody głównych składowych wykorzystuje się w tym celu wartości i wektory własne macierzy.

Analiza czynnikowa i wymiarowość

Należy jednak pamiętać, że analiza czynnikowa nie daje jednoznacznej odpowiedzi na pytanie, ile czynników należy zastosować i jak należy je interpretować.

Istnieją dwie powszechne metody określania liczby wymaganych czynników: kryterium wartości własnej (kryterium Kaisera) oraz test osypiska.

Kryterium wartości własnej (kryterium Kaisera)

Aby określić liczbę czynników za pomocą kryterium wartości własnej (kryterium Kaisera), wykorzystuje się wartości własne poszczególnych czynników. Zachowuje się wszystkie czynniki o wartościach własnych większych niż 1.

Test osypiska

Aby określić liczbę czynników za pomocą testu osypiska lub wykresu osypiska, wartości własne sortuje się według wielkości i przedstawia na wykresie liniowym. Liczbę czynników odczytuje się w miejscu załamania wykresu.

W tabeli „Całkowita wyjaśniona wariancja” można zobaczyć wariancję wyjaśnianą przez każdy czynnik oraz wariancję skumulowaną.

Zasoby zmienności wspólnej

Po określeniu liczby czynników można obliczyć zasoby zmienności wspólnej. Jak opisano powyżej, zasób zmienności wspólnej wskazuje wariancję zmiennej wyjaśnianą przez wszystkie czynniki. Jeśli na przykład wybrano trzy czynniki, zasoby zmienności wspólnej pokazują udział wariancji każdej zmiennej wyjaśniany przez te trzy czynniki.

Macierz składowych

Macierz składowych wskazuje ładunki czynnikowe czynników względem zmiennych. Ponieważ pierwszy czynnik wyjaśnia największą część wariancji, wartości dla pierwszej składowej lub czynnika są największe. Jednak w tej formie czynniki są trudne do interpretacji, dlatego macierz poddaje się rotacji.

Macierz rotacji

Macierz składowych często pokazuje wiele zmiennych z wysokimi ładunkami na pierwszym czynniku. Utrudnia to interpretację macierzy. Dlatego macierz poddaje się rotacji. Istnieją różne procedury rotacji, ale najczęściej stosowana jest rotacja Varimax.

Rotacja Varimax

Rotacja Varimax ma na celu uzyskanie jak najwyższych ładunków zmiennych na jednym czynniku i jak najniższych na pozostałych. Osiąga się to przez maksymalizację wariancji kwadratów ładunków w obrębie każdego czynnika.

Tutaj widać, że cechy „otwarty” i „towarzyski” ładują na Ekstrawersję, „pracowity” i „obowiązkowy” ładują na Sumienność, a „serdeczny” i „pomocny” ładują na Ugodowość.