Statystyka opisowa i wnioskowanie statystyczne

Statystyka opisowa i wnioskowanie statystyczne to dwa główne obszary statystyki. Statystyka opisowa dostarcza narzędzi do podsumowywania i opisywania próby, dając przejrzysty obraz dostępnych danych. Na podstawie próby wnioskowanie statystyczne pozwala formułować szersze wnioski lub przewidywania dotyczące całej populacji, korzystając z informacji uzyskanych z próby.

Przegląd

Jednym z głównych zadań statystyki jest sformułowanie stwierdzenia o populacji. W większości przypadków nie da się zebrać wszystkich danych z populacji, dlatego pobiera się reprezentatywną próbę. Następnie próba ta jest analizowana za pomocą statystyki opisowej, która pomaga podsumować najważniejsze cechy, takie jak średnia i zmienność w obrębie próby.

Sam opis próby nie wystarcza jednak do wnioskowania o populacji jako całości; to zadanie wnioskowania statystycznego. Wnioskowanie statystyczne wykorzystuje próbę do wyciągania wniosków o populacji, dążąc do oszacowania nieznanych parametrów populacji na podstawie znanych cech próby.

Dlatego wnioskowanie statystyczne wykracza poza bezpośrednio dostępne dane. W tym celu stosuje się testy hipotez, takie jak test t lub analiza wariancji.

Statystyka opisowa

Po zebraniu danych jedną z pierwszych czynności jest przedstawienie ich na wykresie, obliczenie średniej i uzyskanie ogólnego obrazu rozkładów danych. To jest zadanie statystyki opisowej.

Celem statystyki opisowej jest więc uzyskanie przeglądu rozkładu zbiorów danych. Statystyka opisowa pomaga opisywać i ilustrować zbiory danych.

Ważne jest tutaj to, że opisywane i oceniane są wyłącznie właściwości danej próby. Nie wyciąga się jednak wniosków dotyczących innych populacji ani okresów. To jest zadanie wnioskowania statystycznego. Różne podobszary statystyki opisowej można podsumować następująco:

W zależności od pytania badawczego oraz dostępnej skali pomiaru, do oceny stosuje się różne miary, tabele i wykresy. Najbardziej znane z nich to:

• Miary położenia: średnia, mediana, moda, suma
• Miary rozproszenia: odchylenie standardowe, wariancja, rozstęp
• Tabele: częstości bezwzględne, względne i skumulowane
• Wykresy: histogramy, wykresy słupkowe, wykresy pudełkowe, wykresy rozrzutu, macierz wykresów rozrzutu

Pierwszą grupą statystyk opisowych są miary położenia, takie jak średnia i moda. Służą one do wyrażania tendencji centralnej zbioru danych. Opisują więc, gdzie znajduje się środek próby lub gdzie skupia się duża część próby.

Drugą grupą są miary rozproszenia. Dostarczają one informacji o tym, jak bardzo wartości zmiennej w próbie różnią się od siebie. Miary rozproszenia mogą więc opisywać, jak silnie wartości zmiennej odbiegają od średniej: czy wartości leżą raczej blisko siebie, czyli są podobne, czy też są od siebie daleko i tym samym znacznie się różnią? Klasycznym przykładem jest odchylenie standardowe.

To, które miary położenia lub rozproszenia nadają się do opisu danych, zależy od odpowiednich skal pomiaru zmiennej. Można tu rozróżnić metryczne, porządkowe i nominalne skale pomiaru.

Wreszcie dużym obszarem statystyki opisowej są diagramy, takie jak wykres słupkowy, wykres kołowy czy histogram.

Przykład statystyki opisowej

Wylosowano próbę 10 koszykarzy, których wzrost zostanie zmierzony w metrach.

Po skopiowaniu danych do tabeli w internetowym oprogramowaniu statystycznym kliknij w kalkulatorze „Statystyka opisowa” i wybierz zmienną „Wzrost”.

numiqo wyświetli teraz poniższą tabelę statystyk opisowych (odpowiednie miary rozproszenia i miary położenia) dla wzrostu zawodników.

Wnioskowanie statystyczne

Czym jest wnioskowanie statystyczne? W przeciwieństwie do statystyki opisowej wnioskowanie statystyczne ma na celu sformułowanie stwierdzenia o populacji. Ponieważ jednak w większości przypadków przebadanie całej populacji jest niemal niemożliwe, wykorzystuje się próbę, czyli zbiór danych pochodzący z populacji. Na podstawie tej próby można sformułować stwierdzenie o populacji. Przykładem może być pobranie próby 1000 obywateli z populacji wszystkich obywateli Kanady.

W zależności od tego, jakie stwierdzenie ma zostać sformułowane o populacji lub na jakie pytanie dotyczące populacji trzeba odpowiedzieć, stosuje się różne metody statystyczne albo testy hipotez. Najbardziej znane są testy hipotez, za pomocą których można badać różnice między grupami, takie jak test t, test chi-kwadrat (χ²) lub analiza wariancji (ANOVA). Istnieją także metody, które pozwalają testować związki między zmiennymi, takie jak analiza korelacji i regresja.

W kalkulatorze testów hipotez numiqo możesz łatwo przeprowadzić te testy statystyczne bezpośrednio online w swojej przeglądarce.

Przykład wnioskowania statystycznego

W powyższym przykładzie wylosowano próbę 10 koszykarzy, a następnie opisano dokładnie tę próbę; jest to zadanie statystyki opisowej. Jeśli chcesz sformułować stwierdzenie o populacji, potrzebujesz wnioskowania statystycznego. Na przykład interesujące może być pytanie, czy koszykarze są wyżsi niż przeciętna męska populacja. Aby sprawdzić tę hipotezę, oblicza się test t; test t porównuje średnią z próby ze średnią populacji.

Ponadto może pojawić się pytanie, czy koszykarze są wyżsi niż piłkarze. W tym celu pobiera się próbę piłkarzy, a następnie średnią koszykarzy można porównać ze średnią piłkarzy za pomocą testu t dla prób niezależnych. Można wtedy sformułować stwierdzenie, na przykład czy w populacji koszykarze są wyżsi od piłkarzy, czy nie.

Ponieważ taki wniosek opiera się wyłącznie na próbach, obserwowana różnica może wynikać z przypadku. Test statystyczny pozwala ocenić, na ile dane są zgodne z hipotezą zerową, ale nie daje całkowitej pewności co do wniosku.

Przykład statystyki opisowej i wnioskowania statystycznego

Badanie skuteczności nowego leku

Firma farmaceutyczna opracowała nowy lek obniżający ciśnienie krwi. Aby ustalić, czy lek jest skuteczny, przeprowadza badanie na próbie 200 pacjentów.

Statystyka opisowa

Średnie obniżenie ciśnienia krwi: Po podaniu leku firma oblicza średnie obniżenie ciśnienia krwi wśród 200 pacjentów i stwierdza, że wynosi ono 15 mmHg.

Odchylenie standardowe: Oblicza również odchylenie standardowe, aby zrozumieć zmienność obniżenia ciśnienia krwi wśród pacjentów. Załóżmy, że wynosi ono 5 mmHg, co wskazuje, że u większości pacjentów obniżenie jest bliskie średniej.

Rozkład częstości: Firma tworzy histogram pokazujący, ilu pacjentów doświadczyło różnych poziomów obniżenia ciśnienia krwi, co daje wizualne podsumowanie rozkładu skuteczności.

Te statystyki opisowe dają firmie obraz średniej reakcji i zmienności obniżenia ciśnienia krwi w obrębie próby.

Wnioskowanie statystyczne

Testowanie hipotez (test t): Aby sprawdzić, czy efekt leku jest statystycznie istotny, firma może porównać obniżenie ciśnienia krwi z wartością odniesienia, np. z brakiem zmiany, za pomocą testu t dla jednej próby. Jeśli badanie obejmuje grupę kontrolną nieprzyjmującą leku, należy porównać wyniki obu grup odpowiednim testem. Taka analiza pomaga ustalić, czy zaobserwowane średnie obniżenie o 15 mmHg jest mało prawdopodobne jako wynik przypadku, co przemawia za skutecznością leku.

Przedział ufności: Firma oblicza także 95% przedział ufności dla średniego obniżenia ciśnienia krwi. Na przykład może otrzymać przedział ufności od 13 do 17 mmHg. Przedział ten jest oszacowaniem średniego obniżenia ciśnienia krwi w populacji. Gdyby wielokrotnie powtarzano badanie i za każdym razem wyznaczano przedział w ten sam sposób, około 95% takich przedziałów zawierałoby prawdziwą średnią populacji.

Uogólnianie na populację: Na podstawie wyników testu t i przedziału ufności firma może wnioskować o skuteczności leku w populacji, o ile sposób przeprowadzenia badania pozwala na takie uogólnienie.

Ten przykład pokazuje, jak statystyka opisowa podsumowuje dane z próby, podczas gdy wnioskowanie statystyczne pozwala firmie uogólniać oczekiwaną reakcję na lek na szerszą populację.