Regresja Coxa (regresja przeżycia Coxa z proporcjonalnymi hazardami)

Czym jest regresja przeżycia Coxa z proporcjonalnymi hazardami, w skrócie regresja Coxa? Regresję Coxa stosuje się w analizie czasu przeżycia, aby określić związek różnych zmiennych z czasem przeżycia.

Zmienne mogą być dowolnym połączeniem danych ciągłych, binarnych lub kategorycznych. Model proporcjonalnych hazardów Coxa służy następnie do określenia związku tych zmiennych z hazardem zdarzenia.

Analiza czasu przeżycia

Czym jest analiza przeżycia? W analizie czasu przeżycia rejestruje się czasy przeżycia badanych osób i generuje krzywą przeżycia. Zwykle badani cierpią na określoną chorobę.

Krzywa przeżycia pokazuje następnie, ilu badanych pozostaje przy życiu w kolejnych momentach czasu. Rozpatrywany czas nie musi mieć nic wspólnego z dosłownym „czasem przeżycia”, mimo to mówi się o czasie przeżycia i analizie czasu przeżycia.

Analiza czasu przeżycia dotyczy więc zmiennej, która ma czas początkowy oraz czas końcowy, gdy wystąpi określone zdarzenie.

W analizie czasu przeżycia uwzględnia się czas między momentem początkowym a zdarzeniem. Może on być mierzony na przykład w dniach, tygodniach lub miesiącach.

Cenzurowanie

Pojawia się jednak problem: badanie nie może trwać w nieskończoność. Wynika to z ograniczeń czasowych i finansowych oraz z faktu, że w pewnym momencie chce się opublikować wyniki. Dlatego każde badanie ma datę rozpoczęcia i datę zakończenia. Jeśli dla danego przypadku nie ma jednoznacznej daty zdarzenia, mówi się o „cenzurowaniu”.

Opracowano kilka metod radzenia sobie z tym problemem. Możesz zajrzeć do samouczka dotyczącego krzywej Kaplana-Meiera.

Przykład regresji Coxa

Wróćmy do regresji Coxa. Na przykład, gdy chcesz analizować czas przeżycia po wykryciu choroby, często nie interesuje Cię sam czas przeżycia, lecz czynniki z nim związane.

Chcemy więc wiedzieć, czy czas przeżycia zależy od jednego lub większej liczby czynników, nazywanych „predyktorami” albo „zmiennymi niezależnymi”.

W prostych sytuacjach z jednym czynnikiem mającym tylko dwie wartości stosuje się test log-rank. Na przykład wtedy, gdy chcesz sprawdzić, czy czas przeżycia różni się po podaniu dwóch różnych leków.

Jeśli chcesz uwzględnić wiek badanych, potrzebny jest specjalny typ regresji. Jest nim regresja przeżycia z proporcjonalnymi hazardami. Regresję tę wykorzystuje się następnie do oceny związku każdego predyktora z hazardem zdarzenia.

W naszym przykładzie predyktorami są z jednej strony zastosowany lek, a z drugiej wiek badanych. Chcemy wiedzieć, jak te zmienne są związane z czasem przeżycia. W tym celu stosujemy regresję Coxa.

Teraz prześledzimy kroki regresji Coxa na przykładzie. Załóżmy, że mamy poniższe dane i chcemy je przeanalizować.

Każdy wiersz opisuje pacjenta z daną chorobą. Czas wskazuje, kiedy wystąpiło zdarzenie lub zgon. Oczywiście mamy także informacje o zastosowanym leku oraz wieku badanych.

Obliczanie regresji Coxa

Pierwszym krokiem jest obliczenie regresji Coxa. Zrobimy to online za pomocą numiqo, a następnie omówimy, jak interpretować wyniki. Wczytaj powyższe dane.

Aby obliczyć regresję przeżycia Coxa z proporcjonalnymi hazardami na własnych danych, przejdź po prostu do kalkulatora regresji Coxa i skopiuj oraz wklej dane do tabeli tak jak w Excelu.

Teraz klikamy „Analiza przeżycia”. W zależności od wybranych zmiennych zostaną obliczone różne metody analizy przeżycia. Jeśli wybierzesz tylko „czas” i „status”, zostanie wyświetlona krzywa Kaplana-Meiera.

Jeśli teraz klikniesz zmienną dotyczącą leku, otrzymasz test log-rank. Jeśli dodatkowo wybierzesz wiek, zostanie obliczona regresja Coxa.

Interpretacja regresji Coxa

Pierwsza kolumna zawiera nazwy zmiennych. Pierwszy wiersz pokazuje zmienną dotyczącą leku, a drugi wiersz wiek osób.

Najważniejsze wartości w tej tabeli to oszacowany współczynnik regresji oraz wartość p. Wartość p informuje, czy współczynnik regresji istotnie różni się od zera.

Hipoteza zerowa zakłada więc, że współczynnik w populacji wynosi zero. Przyjmując, jak zwykle, poziom istotności równy 5%, hipotezę zerową odrzuca się dla wartości p mniejszych niż 5% lub 0,05. Oznacza to, że współczynnik istotnie różni się od zera.

W przypadku leku wartość p jest mniejsza niż 0,05, dlatego występuje istotna różnica względem zera.

W przypadku wieku otrzymujemy wartość p równą 0,221, czyli większą niż 0,05. Dlatego w tym przypadku nie odrzucamy hipotezy zerowej. Dane nie dają podstaw do stwierdzenia, że współczynnik wieku istotnie różni się od zera.

Założenia regresji Coxa

Założenie proporcjonalności hazardów: Założenie proporcjonalności hazardów jest głównym założeniem regresji Coxa. Mówi ono, że iloraz hazardów (stosunek funkcji hazardu między dwiema grupami) pozostaje stały w czasie. Innymi słowy zakłada się, że wpływ zmiennych predykcyjnych na funkcję hazardu jest stały w czasie.

Założenie niezależności: Regresja Coxa zakłada, że czasy przeżycia poszczególnych osób są od siebie niezależne przy danych wartościach zmiennych predykcyjnych. Oznacza to, że czas przeżycia jednej osoby nie powinien wpływać na czas przeżycia innej osoby.

Nieinformacyjne cenzurowanie: Po uwzględnieniu predyktorów cenzurowanie nie powinno być związane z ryzykiem wystąpienia badanego zdarzenia.

Założenie liniowości: Regresja Coxa zakłada, że zależność między zmiennymi predykcyjnymi a logarytmem hazardu jest liniowa. Założenie to oznacza, że efekt predyktora ciągłego jest stały w całym jego zakresie.

Brak współliniowości: Regresja Coxa zakłada brak doskonałej współliniowości między zmiennymi predykcyjnymi. Współliniowość występuje, gdy dwie lub więcej zmiennych predykcyjnych jest silnie skorelowanych, co utrudnia oddzielenie ich indywidualnych związków z wynikiem.

Brak obserwacji odstających: Regresja Coxa zakłada brak skrajnych obserwacji odstających, które istotnie wpływają na wyniki. Obserwacje odstające to obserwacje znacząco odbiegające od ogólnego wzorca danych, które mogą zniekształcać oszacowane współczynniki.

Interakcje: Jeśli związek jednego predyktora z hazardem zależy od poziomu innego predyktora, w modelu należy uwzględnić odpowiedni składnik interakcyjny.

Regresja Coxa a ryzyka konkurencyjne

Gdy inne zdarzenie uniemożliwia wystąpienie zdarzenia głównego, zwykły model Coxa i model Fine-Gray odpowiadają na różne pytania. Model Coxa specyficzny dla przyczyny dotyczy chwilowego hazardu u osób, u których nie wystąpiło jeszcze żadne zdarzenie. Regresja Fine-Gray dotyczy, poprzez hazard subdystrybucyjny, skumulowanej zapadalności zdarzenia głównego.

Zajrzyj do tutorialu o analizie ryzyk konkurencyjnych, jeśli twoja zmienna statusu zawiera wzajemnie wykluczające się typy zdarzeń.