Przedział ufności

Czym jest przedział ufności?

Przedział ufności (CI) to zakres wartości wyznaczony na podstawie danych z próby. Informuje o niepewności oszacowania parametru populacji, na przykład średniej.

Jeśli z populacji pobierze się kilka prób, jest bardzo prawdopodobne, że każda próba będzie miała inną wartość średnią. Chcemy jednak poznać średnią w populacji, a nie średnią z próby. Przedział ufności pokazuje, jak precyzyjnie na podstawie próby oszacowano prawdziwą średnią populacji.

Uwaga! Powyższa definicja jest często używana, ponieważ łatwo ją zrozumieć, ale nie wszyscy eksperci zgadzają się, że jest poprawna. Poniższa definicja jest z pewnością poprawna, ale bardziej skomplikowana:

W statystyce parametry populacji często szacuje się na podstawie próby, na przykład średnią lub wariancję. Są to jednak tylko oszacowania, a prawdziwa wartość w populacji będzie znajdować się gdzieś w pobliżu tych oszacowań. Bardzo przydatne jest określenie zakresu lub przedziału, w którym prawdziwa wartość najprawdopodobniej się znajduje.

Obliczanie przedziału ufności

Do obliczenia przedziału ufności potrzebny jest rozkład z próby estymatora/statystyki testowej. Zakładając, że ten rozkład jest rozkładem normalnym, przedział ufności dla średniej jest dany wzorem:

Gdzie x oznacza średnią z próby, n to liczebność próby, a s to odchylenie standardowe z próby. Znak minus wskazuje dolną, a znak plus górną granicę przedziału ufności.

Gdy odchylenie standardowe populacji nie jest znane i zastępuje się je odchyleniem standardowym z próby, stosuje się rozkład t-Studenta. Ma to szczególne znaczenie przy małych próbach. Wtedy wartość z zostaje zastąpiona wartością t, a wzór ma postać:

95% przedział ufności

Aby obliczyć przedział ufności, należy wybrać poziom ufności. Bardzo często stosuje się poziom ufności 95% lub 99%. Poziom ufności opisuje, jaki odsetek przedziałów obliczonych w taki sam sposób zawierałby prawdziwy parametr w długiej serii powtórzeń badania.

Dla 95% przedziału ufności i 99% przedziału ufności wartości z są następujące:

Dla 95% przedziału ufności poprawna interpretacja jest następująca: gdyby wielokrotnie pobierać próby i za każdym razem obliczać przedział tą samą metodą, około 95% takich przedziałów zawierałoby prawdziwą wartość parametru.

Przedział ufności dla testu t

Test t porównuje różnice średnich, np. można go użyć do sprawdzenia, czy istnieje różnica w wynagrodzeniu między mężczyznami a kobietami.

W rzeczywistości chcemy sformułować stwierdzenie, czy w populacji istnieje różnica w wynagrodzeniu. Ponieważ nie można przebadać całej populacji, używa się próby. W tej próbie można zaobserwować różnicę w wynagrodzeniu.

Aby móc w przybliżeniu oszacować, w jakim zakresie znajduje się średnia różnica w populacji, oblicza się przedział ufności.

W kalkulatorze testu t na numiqo.com można obliczyć przedział ufności dla różnicy średnich.