Analiza ryzyk konkurencyjnych

Analizę ryzyk konkurencyjnych stosuje się, gdy dana osoba może doświadczyć różnych, wzajemnie wykluczających się zdarzeń, a jedno zdarzenie uniemożliwia późniejsze wystąpienie zdarzenia głównego. Analiza szacuje prawdopodobieństwo każdego zdarzenia w czasie, nie traktując pozostałych zdarzeń jak zwykłego cenzurowania.

Czym są ryzyka konkurencyjne?

Zdarzenie konkurencyjne to zaobserwowany wynik, który zmienia możliwość zaobserwowania zdarzenia głównego. W analizie pierwszego zdarzenia zdarzenia wzajemnie się wykluczają: gdy jedno zdarzenie wystąpi, dana osoba nie jest już narażona na to, że jako pierwsze wystąpi u niej inne zdarzenie.

Różni się to od cenzurowania prawostronnego. Osoba cenzurowana nie doświadczyła żadnego znanego zdarzenia do ostatniego zaobserwowanego momentu, natomiast osoba ze zdarzeniem konkurencyjnym doświadczyła znanego wyniku, który uniemożliwia wystąpienie zdarzenia głównego.

Dlaczego nie stosować metody Kaplana-Meiera?

Krzywa Kaplana-Meiera traktuje obserwacje, u których nie wystąpiło zdarzenie główne, jako cenzurowane. Jeśli zdarzenia konkurencyjne są cenzurowane w ten sam sposób, metoda w praktyce zakłada, że te osoby wciąż mogłyby doświadczyć zdarzenia później. Ponieważ zdarzenie konkurencyjne to uniemożliwiło, uzyskane prawdopodobieństwo zdarzenia może być zawyżone.

Przy zdarzeniach konkurencyjnych funkcja skumulowanej zapadalności jest zwykle odpowiednim opisowym oszacowaniem prawdopodobieństwa określonego zdarzenia.

Funkcja skumulowanej zapadalności

Funkcja skumulowanej zapadalności, w skrócie CIF, szacuje prawdopodobieństwo doświadczenia określonego zdarzenia do czasu t, uwzględniając przy tym wszystkie pozostałe typy zdarzeń. Dla każdego typu zdarzenia obliczana jest osobna CIF.

Na przykład CIF nawrotu równa 0,20 po 24 miesiącach oznacza, że oszacowane prawdopodobieństwo nawrotu do 24. miesiąca wynosi 20%, z uwzględnieniem tego, że część pacjentów mogła najpierw doświadczyć zdarzenia konkurencyjnego. Przedziały ufności opisują niepewność tego oszacowania. W każdym momencie CIF-y wszystkich typów zdarzeń oraz prawdopodobieństwo pozostania bez zdarzenia sumują się do jedności.

Test Graya

Test Graya porównuje funkcje skumulowanej zapadalności między niezależnymi grupami. Hipoteza zerowa mówi, że grupy mają taką samą funkcję skumulowanej zapadalności dla testowanego zdarzenia. Mała wartość p świadczy o tym, że co najmniej jedna grupa się różni.

Test Graya jest odpowiednikiem testu log-rank dla ryzyk konkurencyjnych, ale oba testy odpowiadają na różne pytania. Gdy inne typy zdarzeń traktuje się jako cenzurowane, test log-rank dotyczy hazardu specyficznego dla przyczyny, natomiast test Graya bezpośrednio porównuje skumulowaną zapadalność w obecności zdarzeń konkurencyjnych.

Regresja Fine-Gray

Regresja Fine-Gray bada, jak predyktory są powiązane ze skumulowaną zapadalnością zdarzenia głównego. Modeluje hazard subdystrybucyjny i podaje subdystrybucyjny hazard względny, często oznaczany skrótem SHR.

SHR powyżej 1 wskazuje na wyższy hazard subdystrybucyjny i, w ramach modelu, zwykle na wyższą skumulowaną zapadalność zdarzenia głównego w czasie. SHR poniżej 1 wskazuje na niższy hazard subdystrybucyjny. SHR nie jest prawdopodobieństwem, ryzykiem względnym ani zwykłym hazardem względnym z regresji Coxa, dlatego należy go podawać wraz z 95% przedziałem ufności i interpretować w kategoriach skumulowanej zapadalności.

Predyktory kategorialne interpretuje się względem wyświetlanej kategorii referencyjnej. Predyktory metryczne interpretuje się na wzrost o jedną jednostkę, chyba że przed analizą zostały przeskalowane.

Diagnostyka modelu

Model Fine-Gray zakłada proporcjonalne hazardy subdystrybucyjne: modelowany efekt predyktora jest stały w czasie. numiqo przedstawia reszty score w momentach wystąpienia zdarzenia głównego. W przybliżeniu poziomy przebieg wokół zera przemawia za stałym efektem, natomiast systematyczny trend lub zakrzywienie mogą wskazywać na efekt zmienny w czasie.

Średnia ruchoma na wykresie jest wizualną wskazówką, a nie formalnym testem hipotez. Wyniki regresji zawierają także informację o zbieżności modelu. Współczynników i SHR nie należy interpretować, gdy model nie osiągnął zbieżności.

Przykład ryzyk konkurencyjnych

Załóżmy, że w badaniu onkologicznym rejestrowany jest czas od leczenia do pierwszego zaobserwowanego wyniku. Nawrót jest kodowany jako zdarzenie 1, zgon bez wcześniejszego nawrotu jako zdarzenie 2, a ostatnia obserwacja bez żadnego z tych zdarzeń jako 0. Analiza może wtedy odpowiedzieć na trzy powiązane pytania:

• Jakie jest oszacowane prawdopodobieństwo nawrotu lub zgonu w czasie?
• Czy zapadalność na nawrót różni się między grupami leczenia?
• Które predyktory są powiązane z zapadalnością na nawrót po skorygowaniu?

Odpowiednimi metodami są dwie CIF-y, test Graya dla nawrotu oraz regresja Fine-Gray ze zdarzeniem głównym w postaci nawrotu. Wyniki dla zdarzenia 1 nie zastępują CIF dla zdarzenia 2; obie krzywe pomagają opisać, jak wyniki kumulują się w trakcie obserwacji.

Oblicz analizę ryzyk konkurencyjnych online

Otwórz kalkulator ryzyk konkurencyjnych, wklej swoje dane i wybierz zmienną czasu oraz zmienną statusu. Użyj statusu 0 dla cenzurowania, 1 dla zdarzenia głównego i 2 dla zdarzenia konkurencyjnego. Dodaj grupę, aby otrzymać test Graya, lub dodaj predyktory dla regresji Fine-Gray.

numiqo wyświetla krzywe CIF dla obu typów zdarzeń, punktowe pasma ufności, liczbę narażonych, oszacowania w wybranych punktach czasowych, pełne tabele skumulowanej zapadalności, test Graya, współczynniki Fine-Gray i SHR, informacje o zbieżności oraz diagnostykę reszt.

Uwagi metodologiczne

Wariancja CIF opiera się na estymatorze Aalena stosowanym w uznanym oprogramowaniu do ryzyk konkurencyjnych, a przedziały ufności wykorzystują transformację log-log. Wagi cenzurowania w regresji Fine-Gray są szacowane z połączonej próby kompletnych przypadków bez warstw cenzurowania. Te ustalenia są ujawniane w wynikach kalkulatora, ponieważ inne decyzje dotyczące ważenia lub stratyfikacji mogą prowadzić do innych wyników.

Zautomatyzowane testy referencyjne porównują oszacowania i wariancje CIF, test Graya, współczynniki Fine-Gray oraz reszty score z odtwarzalnymi wynikami pakietu R cmprsk.