Test dwumianowy

Test dwumianowy jest testem hipotezy stosowanym wtedy, gdy występuje zmienna kategorialna z dwiema kategoriami, np. płeć z kategoriami „mężczyzna” i „kobieta”. Test dwumianowy służy do sprawdzenia, czy rozkład częstości zmiennej odpowiada oczekiwanemu rozkładowi, np.:

• Mężczyźni i kobiety są reprezentowani w równych proporcjach.
• Odsetek kobiet wynosi 54%.

Szczególnym przypadkiem jest sprawdzenie, czy obie kategorie występują równie często. Wtedy oczekiwane prawdopodobieństwo sukcesu ustala się na 50%.

Test dwumianowy można zatem wykorzystać do sprawdzenia, czy rozkład częstości w próbie jest taki sam jak w populacji.

Hipotezy w teście dwumianowym

Test dwumianowy to test statystyczny służący do ustalenia, czy zaobserwowana proporcja sukcesów w ustalonej liczbie prób jest zgodna z oczekiwanym prawdopodobieństwem. Hipotezy dla testu dwumianowego są następujące:

Hipoteza zerowa:

Prawdopodobieństwo sukcesu jest równe określonej wartości, p₀.

Hipoteza alternatywna

Prawdopodobieństwo sukcesu jest różne od określonej wartości (test dwustronny), większe od niej (test prawostronny) albo mniejsze od niej (test lewostronny).

Test dwustronny: Sprawdza, czy zaobserwowana proporcja istotnie różni się od p₀ w dowolnym kierunku.

Test prawostronny: Sprawdza, czy zaobserwowana proporcja jest istotnie większa od p₀

Test lewostronny: Sprawdza, czy zaobserwowana proporcja jest istotnie mniejsza od p₀ .

Obliczanie testu dwumianowego

Aby przeprowadzić test dwumianowy, potrzebujesz liczebności próby, liczby sukcesów oraz oczekiwanego prawdopodobieństwa sukcesu w populacji.

Przykład testu dwumianowego

Przykładem zastosowania testu dwumianowego może być pytanie, czy proporcja płci na specjalizacji marketing na uniwersytecie XY różni się istotnie od proporcji wśród wszystkich studentów kierunków biznesowych na uniwersytecie XY (populacji).

Poniżej wymieniono studentów specjalizujących się w marketingu; kobiety stanowią 55% wszystkich studentów kierunków biznesowych.

Test dwumianowy w numiqo

Oblicz przykład w kalkulatorze statystycznym numiqo. Wystarczy dodać powyższą tabelę wraz z pierwszym wierszem do kalkulatora testów hipotez.

numiqo zwraca następujący wynik dla tych danych przykładowych:

Interpretacja testu dwumianowego

Przy oczekiwanej wartości testowej 55% wartość p wynosi 0,528. Oznacza to, że wartość p jest większa od poziomu istotności 5%, a wynik nie jest zatem istotny statystycznie.

W konsekwencji nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Na podstawie tej próby nie wykazano, aby proporcja płci na specjalizacji marketing różniła się od proporcji wśród wszystkich studentów kierunków biznesowych na uniwersytecie XY.